Câu 18. (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;-4)$, $B(3;2)$ và đường thẳng $(d):x+2y-5=0$
a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm $A,B$.
b) Tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên $(d)$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 2 2018
Ta có C ∈ O x nên C(x, 0) và A C → = x − 1 ; − 3 B C → = x − 4 ; − 2 .
Do C A = C B ⇔ C A 2 = C B 2 .
⇔ x − 1 2 + − 3 2 = x − 4 2 + − 2 2 ⇔ x 2 − 2 x + 1 + 9 = x 2 − 8 x + 16 + 4 ⇔ 6 x = 10 ⇔ x = 5 3 ⇒ C 5 3 ; 0
Chọn B.
CM
5 tháng 3 2017
Gọi C(x, y).
Ta có B A → = 1 ; 3 B C → = x − 1 ; y − 1 .
Tam giác ABC vuông cân tại B:
⇔ B A → . B C → = 0 B A = B C ⇔ 1. x − 1 + 3. y − 1 = 0 1 2 + 3 2 = x − 1 2 + y − 1 2
⇔ x = 4 − 3 y 10 y 2 − 20 y = 0 ⇔ y = 0 x = 4 hay y = 2 x = − 2 .
Chọn C.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2019
\(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(3;-9\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2021
Lời giải:
Đường trung trực của $AB$ sẽ cách đều 2 điểm $A,B$. Gọi đường này là $d$
$\overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{AB}=(-1,1)$
$(d)$ là đường trung trực của $AB$ nên đi qua trung điểm $I(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ của $AB$
Do đó PTĐT $(d)$ là:
$-1(x-\frac{3}{2})+1(y-\frac{7}{2}=0$
$\Leftrightarrow -x+y-2=0$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2023
N đối xứng M qua P \(\Leftrightarrow\) P là trung điểm MN
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=2x_P-x_M=18\\y_N=2y_P-y_M=-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(18;-10\right)\)
a: A(1;-4); B(3;2)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(2;6\right)\)
=>AB có vecto pháp tuyến là (-6;2)
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là:
\(-6\left(x-3\right)+2\left(y-2\right)=0\)
=>-3(x-3)+(y-2)=0
=>-3x+9+y-2=0
=>-3x+y+7=0
b: Gọi (d1) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (d)
Ta có: (d): x+2y-5=0
mà (d1)\(\perp\)(d)
nên (d1): 2x-y+c=0
Thay x=1 và y=-4 vào (d1), ta được:
\(2\cdot1-\left(-4\right)+c=0\)
=>c=-6
=>(d1): 2x-y-6=0
Tọa độ điểm H là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-6=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-6\\x+2\left(2x-6\right)=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+4x-12=5\\y=2x-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=17\\y=2x-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{17}{5}\\y=2\cdot\dfrac{17}{5}-6=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(H\left(\dfrac{17}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)