Question

[Trần Tuấn]

A(-1:-2);B(4;1)

a) M thuộc Ox tìm M sao cho MA=MB

B) N thuộc Oy tìm N sao cho ∆ABN vuông tại N

Answer 1

[Trang]

Ta có

a) \(M\in Ox\Rightarrow M\left(x;0\right)\)

\(\overrightarrow{AM}=\left(x+1;2\right)\Rightarrow AM=\sqrt{x^2+2x+5}\Rightarrow AM^2=x^2+2x+5\)

\(\overrightarrow{BM}=\left(x-4;-1\right)\Rightarrow BM=\sqrt{x^2-8x+17}\Rightarrow BM^2=x^2-8x+17\)

Vì AM = BM nên \(AM^2=BM^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+5=x^2-8x+17\Leftrightarrow10x=12\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\)

Vậy \(M\left(\frac{6}{5};0\right)\)

b) \(N\in Oy\Rightarrow N\left(0;y\right)\)

\(\overrightarrow{NA}=\left(-1;-2-y\right)\)

\(\overrightarrow{NB}=\left(4;1-y\right)\)

Vì \(\Delta ABN\) vuông tại N

\(\Rightarrow\overrightarrow{NA}.\overrightarrow{NB}=0\Leftrightarrow\left(-1\right)\times4+\left(-2-y\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow y^2+y-6=0\Leftrightarrow y=3;y=-2\)

Vậy \(N\left(0;3\right)\) hoặc \(N\left(0;-2\right)\)