Cho hàm số \(y=ax^2+bx+c\) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi \(x=-2\) và đồ thị đi qua \(A\left(1;-1\right)\). Khi đó giá trị của \(25a-5b+c=...\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 2 2017
Đáp án C
Từ giả thiết, ta có hệ:
− b 2 a = − 2 4 a − 2 b + c = 5 a + b + c = − 1 ⇔ a = − 2 3 ; b = − 8 3 ; c = 7 3
⇒ S = a 2 + b 2 + c 2 = 13
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2023
Với \(a\ne0\) từ đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=2\\4a+2b+c=1\\16a+4b+c=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=0\\4a+2b+c=1\\16a+4b+c=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=-1;b=4;c=-3\)
Vậy (P): \(y=-x^2+4x-3\)
RH
2 tháng 1 2022
y = ax2 + bx + c đạt Max bằng 5 tại x = -2
--> a < 0; \(\dfrac{4ac - b^2}{4a}\) = 5;
\(\dfrac{-b}{2a}\) = -2
--> b = 4a; \(\dfrac{4ac - 16a^2}{4a}\) = 5
--> b = c - 5 = 4a
Đồ thị hàm số đi qua M(1; -1)
--> a + b + c = -1
--> a + 4a + 4a + 5 = -1
<=> 9a = -6
<=> a = \(\dfrac{-2}{3}\) --> b = \(\dfrac{-8}{3}\); c = \(\dfrac{7}{3}\)
--> \(y = \dfrac{-2}{3}x^2\ -\)\(\dfrac{8}{3}x\) + \(\dfrac{7}{3}\)
31 tháng 12 2020
- Từ các giả thiết của đề bài ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{9}a+\dfrac{1}{3}b+c=-\dfrac{4}{3}\\4a+2b+c=7\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{9}a+\dfrac{1}{3}b+c=-\dfrac{4}{3}\\4a+2b+c=7\\2a+3b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\\c=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy hàm số trên có dạng : \(3x^2-2x-1=0\)
24 tháng 9 2021
\(y=ax^2+bx+c\left(d\right)\)
Do y có gtln là 5 khi x=-2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c\\-\dfrac{b}{2a}=-2\\a< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=5\\4a-b=0\end{matrix}\right.\)
Có \(M\in\left(d\right)\Rightarrow a+b+c=-1\)
Có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=5\\4a+b=0\\a+b+c=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-2}{3}\\b=-\dfrac{8}{3}\\c=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy...
HG
Xác định a,b,c để đồ thị hàm số y=ax^2+bx+c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x=1/2 và đi qua B(1;1)
1
20 tháng 10 2022
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=\dfrac{3}{4}\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-a\\b^2-4ac=-\dfrac{3}{4}\cdot4a=-3a\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-a\\\left(-a\right)^2-4ac+3a=0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1-a-b=1-a+a=1\\a^2+3a-4a=0\\b=-a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a=1\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Do hàm có GTLN nên \(a< 0\)
Do ĐTHS đi qua A nên: \(a+b+c=-1\)
Hàm đạt GTLN tại \(x=-2\) nên \(-\frac{b}{2a}=-2\Leftrightarrow b=4a\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{b}{4}+b+c=-1\\a=\frac{b}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{b}{4}\\c=-\frac{5}{4}b-1\end{matrix}\right.\)
GTLN của hàm bằng 5 nên: \(\frac{4ac-b^2}{4a}=5\Leftrightarrow4ac-b^2=20a\)
\(\Rightarrow b\left(-\frac{5}{4}b-1\right)-b^2=5b\)
\(\Leftrightarrow-\frac{9}{4}b^2-6b=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\Rightarrow a=0\left(l\right)\\b=-\frac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=-\frac{2}{3}\) ; \(c=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow25a-5b+c=...\)