Question

[Trang Thu]

1. Cho M(-2;1) N(3;-1)

Tính \(\widehat{MON}\). Tìm toạ độ điểm A thuộc Ox để \(\widehat{MAN}=90^{ }\).

2. Tìm m để các vecto sau vuông góc

a) \(\overrightarrow{a}\left(3;-2\right)\) , \(\overrightarrow{b}\left(4;5m\right)\)

b) \(\overrightarrow{a}\left(9;-16m\right)\overrightarrow{b}\left(1;4m\right)\)

3. Cho điểm A(2;0) B(2;2) C(0;2). Chứng minh tứ giác OABC là hình vuông.

4. Cho \(\Delta:y=x-2\) A(1;1). Tính khoảng cách từ A đến \(\Delta\)

Giúp em với ạ!!

Thanks youu mn!! <3

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Bài 1:

\(\overrightarrow{OM}=\left(-2;1\right)\) ; \(\overrightarrow{ON}=\left(3;-1\right)\)

\(\Rightarrow cos\widehat{MON}=\frac{-2.3-1.1}{\sqrt{4+1}.\sqrt{9+1}}=-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)

Gọi \(A\left(a;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-2-a;1\right)\); \(\overrightarrow{AN}=\left(3-a;-1\right)\)

\(\widehat{MAN}=90^0\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=0\)

\(\Rightarrow\left(-2-a\right)\left(3-a\right)-1.1=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a-7=0\Rightarrow a=\frac{1\pm\sqrt{29}}{2}\)

Bài 2:

a/ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\Leftrightarrow3.4-2.5m=0\Rightarrow10m=12\Rightarrow m=\frac{6}{5}\)

b/ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\Leftrightarrow9.1-16m.4m=0\Leftrightarrow64m^2=9\)

\(\Rightarrow m^2=\frac{9}{64}\Rightarrow m=\pm\frac{3}{16}\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Bài 3:

\(\overrightarrow{OA}=\left(2;0\right)\) ; \(\overrightarrow{AB}=\left(0;2\right)\) ; \(\overrightarrow{CB}=\left(2;0\right)\); \(\overrightarrow{OC}=\left(0;2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\Rightarrow OABC\) là hbh

\(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AB}=2.0+0.2=0\Rightarrow OA\perp AB\)

\(\Rightarrow OABC\) là hcn (hbh có 1 góc vuông)

\(\left\{{}\begin{matrix}OA=\sqrt{2^2+0^2}=2\\AB=\sqrt{0^2+2^2}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow OA=AB\)

\(\Rightarrow OABC\) là hình vuông (hcn có 2 cạnh kề bằng nhau)

Bài 4:

Phương trình đường thẳng \(\Delta\): \(x-y-2=0\)

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d\left(A;\Delta\right)=\frac{\left|1-1-2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)