Question

[Đoàn Thu Trang]

Tìm x; y; z, biết:

14x=21y=16z và 2x+y-z=2

Mọi người giúp e vs ạ. Cảm ơn mn nhiều.

Answer 1

[Edogawa Conan]

Ta có:  \(14x=21y=16z\)=> \(\frac{x}{\frac{1}{14}}=\frac{y}{\frac{1}{21}}=\frac{z}{\frac{1}{16}}\) => \(\frac{2x}{\frac{1}{7}}=\frac{y}{\frac{1}{21}}=\frac{z}{\frac{1}{16}}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     \(\frac{2x}{\frac{1}{7}}=\frac{y}{\frac{1}{21}}=\frac{z}{\frac{1}{16}}=\frac{2x+y-z}{\frac{1}{7}+\frac{1}{21}-\frac{1}{16}}=\frac{2}{\frac{43}{336}}=\frac{672}{43}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{14}}=\frac{672}{43}\\\frac{y}{\frac{1}{21}}=\frac{672}{43}\\\frac{z}{\frac{1}{16}}=\frac{672}{43}\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\frac{672}{43}.\frac{1}{14}=\frac{48}{43}\\y=\frac{672}{43}.\frac{1}{21}=\frac{32}{43}\\z=\frac{672}{43}.\frac{1}{16}=\frac{42}{43}\end{cases}}\)

Vậy ...

Answer 2

[Kudo Shinichi]

\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{14}}=\frac{y}{\frac{1}{21}}=\frac{z}{\frac{1}{16}}\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{\frac{1}{7}}=\frac{y}{\frac{1}{21}}=\frac{z}{\frac{1}{16}}\)

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{2x}{\frac{1}{7}}=\frac{y}{\frac{1}{21}}=\frac{z}{\frac{1}{16}}=\frac{2x+y-z}{\frac{1}{7}+\frac{1}{21}-\frac{1}{16}}=\frac{2}{\frac{43}{336}}=\frac{672}{43}\)

Suy ra \(\frac{2x}{\frac{1}{7}}=\frac{672}{43}\Rightarrow x=\frac{48}{43}\)

              \(\frac{y}{\frac{1}{21}}=\frac{672}{43}\Rightarrow y=\frac{32}{43}\)

             \(\frac{z}{\frac{1}{16}}=\frac{672}{43}\Rightarrow z=\frac{42}{43}\)

Vậy \(x=\frac{48}{43};y=\frac{32}{43};z=\frac{42}{43}\)

Chúc bạn học tốt !!!