Cho x > 0; y > 0
Tìm GTNN của A = \(\frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4}-\frac{x^2}{y^2}-\frac{y^2}{x^2}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 5 2021
Đoán đề: \(\dfrac{x^2-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x-6\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\ge0\)
Xét x-1=0 <=> x=1
x+1=0 <=> x=-1
x-3=0 <=> x=3
x+2=0 <=>x=-2
Bảng xét dấu:
x -2 -1 1 3 -vc +vc x-1 x+2 x-3 x+1 VT 0 0 0 0 0 + + + + - - - - + + + + + - - - - - - + + + - + - - +
Để VT \(\ge0\) <=> x\(\in\left(-2;-1\right)\cup\left(3;+\infty\right)\cup\left\{1\right\}\)
24 tháng 5 2021
Gọi \(\Delta:x+y-1=0\)
\(M\in\Delta:x+y-1=0\)
\(\Rightarrow M\left(t;1-t\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}\left(-1-t;2+t\right)\)
Có \(MN=5\) \(\Rightarrow\left(-1-t\right)^2+\left(2+t\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow2t^2+6t-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-5\end{matrix}\right.\)
=>\(M\left(2;-1\right)\) hoặc \(M\left(-5;6\right)\)
TA
27 tháng 5 2021
TH1: `m=0 `
`2x>0 <=> x>0`
`=>` Không thỏa mãn.
TH2: `m>0`
Bất PT có tập nghiệm là `RR <=> \Delta'<0`
`<=> (m-1)^2-m.4m<0`
`<=> m<-1 ; 1/3 <m`
Vậy `m in (0;+∞)` thỏa mãn.
27 tháng 5 2021
TH1 là m=0 thì TH2 là \(m\ne0\)
Bpt có tập nghiệm là R <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
Đáp án: m\(\in\left(\dfrac{1}{3};+\infty\right)\)
KN
13
27 tháng 5 2021
Để pt có hai nghiệm <=> \(\Delta\ge0\)\(\Leftrightarrow16m^2-64m+48\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\in R\backslash\left(1;3\right)\)
Có \(x_1+x_2-2x_1x_2< 8\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m-3\right)-2\left(4m-3\right)< 8\)
\(\Leftrightarrow-4m-8< 0\)
\(\Leftrightarrow m>-2\)
Kết hợp với đk => \(m\in\left(-2;1\right)\cup\left(3;+\infty\right)\cup\left\{1;3\right\}\)
30 tháng 12 2015
Ta co : x^2=yz
\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2=\left(\frac{z}{x}\right)^2=\left(\frac{x-z}{y-x}\right)^2\left(1\right)\)
\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2=\left(\frac{z}{x}\right)^2\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}=\frac{z^2}{x^2}=\frac{x^2+z^2}{y^2+x^2}\)
Lai co :\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\left(\frac{x}{y}\right)^2=\left(\frac{z}{x}\right)^2\)
=> \(\frac{z}{y}=\left(\frac{x}{y}\right)^2=\left(\frac{z}{x}\right)^2\left(3\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\frac{z}{y}=\frac{x^2+z^2}{y^2+x^2}=\left(\frac{x-z}{y-x}\right)^2\)
Đặt \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\). Vì x; y > 0 => \(\frac{x}{y}>0;\frac{y}{x}>0\). Áp dung BDT Cô - si có:
\(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2.\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\)
Có: \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2-2.\frac{x}{y}.\frac{y}{x}=t^2-2\)
\(\frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4}=\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)^2-2.\frac{x^2}{y^2}.\frac{y^2}{x^2}=\left(t^2-2\right)^2-2=t^4-4t^2+4-2=t^4-4t^2+2\)
Vậy \(A=t^4-4t^2+2-\left(t^2-2\right)+t=t^4-5t^2+t+4\)
=> \(A=\left(t^4-8t^2+16\right)+3t^2+t-12=\left(t^2-4\right)^2+3t^2+t-12=\left(t^2-4\right)^2+3\left(t^2-4\right)+t\ge2\)với mọi \(t\ge2\)
Vì \(t\ge2\) => \(t^2\ge4\Rightarrow t^2-4\ge0\)
Vậy Min A = 2 khi t = 2 <=> \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2\) <=> x = y = 1