Question

[Đào Minh Phước]

Có bao nhiêu cặp số nguyên không âm (x; y) thỏa mãn x^2 = y^2 + 2y

Answer 1

[trần doãn thành]

x2=y2+2y

Do \(x^{2}\) là một số chính phương, nên \(y \left(\right. y + 2 \left.\right)\) cũng phải là một số chính phương.

Vì \(y \left(\right. y + 2 \left.\right)\) là tích của hai số nguyên liên tiếp, nên thông thường nó không phải là số chính phương (vì hai số nguyên liên tiếp chỉ có một ước số nguyên tố chung là 1, trừ trường hợp đặc biệt).
Ta xét các giá trị nhỏ của \(y\):

• \(y = 0 \Rightarrow y \left(\right. y + 2 \left.\right) = 0 \Rightarrow x^{2} = 0 \Rightarrow x = 0\) → (0,0)
• \(y = 1 \Rightarrow y \left(\right. y + 2 \left.\right) = 1 \cdot 3 = 3\) (không là số chính phương)
• \(y = 2 \Rightarrow y \left(\right. y + 2 \left.\right) = 2 \cdot 4 = 8\) (không là số chính phương)
• \(y = 3 \Rightarrow y \left(\right. y + 2 \left.\right) = 3 \cdot 5 = 15\) (không là số chính phương)
• \(y = 4 \Rightarrow y \left(\right. y + 2 \left.\right) = 4 \cdot 6 = 24\) (không là số chính phương)
• \(y = 5 \Rightarrow y \left(\right. y + 2 \left.\right) = 5 \cdot 7 = 35\) (không là số chính phương)

Dễ thấy với \(y \geq 1\), \(y \left(\right. y + 2 \left.\right)\) không phải là số chính phương.

Chỉ có một cặp số thỏa mãn là \(\left(\right. 0 , 0 \left.\right)\).
Vậy chỉ có 1 cặp số nguyên không âm thỏa mãn.

Answer 2

[Vũ Thị Yến Nhi]

Chữ tớ thế