Cho pi bậc 2: x2 - 4x + m2 + 3m = 0
a) Giải PT vs m = -3
b) Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm x1; x2 t/m x12 + x2 = 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
2 tháng 6 2019
chủ yếu là hỏi câu c hả? tớ làm mỗi đoạn đưa về tổng - tích thôi, bạn giải thấy khó chỗ nào thì hỏi cụ thể nhe ^^
\(\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)=x_1x_2+2x_2^2+2x_1^2+4x_1x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+5x_1x_2\)
đến đây Vi-ét đc òi
2 tháng 6 2019
Gotcha Tokoyami
Có \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(-m^2+3m-4\right)\)
\(=m^2-4m+4+4m^2-12m+16\)
\(=5m^2-16m+20\)
\(=5\left(m^2-\frac{16}{5}m+4\right)\)
\(=5\left[\left(m^2-2.\frac{8}{5}m+\frac{64}{25}\right)+\frac{36}{25}\right]\)
\(=5\left[\left(m-\frac{8}{5}\right)^2+\frac{36}{25}\right]>0\forall m\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
a, Với m = 0 thì pt trở thành
\(x^2+2x-4=0\)
Có \(\Delta'=1+4=5>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{cases}}\)
b, Theo hệ thức Vi-et \(x_1x_2=-m^2+3m-4=-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}< 0\)
nên pt có 2 nghiệm trái dấu
c, Thiếu đề , nhưng làm hộ 1 bước biến đổi như bạn dưới
VD
11 tháng 3 2022
Bài 1:
a, Thay m=-1 vào (1) ta có:
\(x^2-2\left(-1+1\right)x+\left(-1\right)^2+7=0\\
\Leftrightarrow x^2+1+7=0\\
\Leftrightarrow x^2+8=0\left(vô.lí\right)\)
Thay m=3 vào (1) ta có:
\(x^2-2\left(3+1\right)x+3^2+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.4x+9+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-8x+16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-4=0\\ \Leftrightarrow x=4\)
b, Thay x=4 vào (1) ta có:
\(4^2-2\left(m+1\right).4+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow16-8\left(m+1\right)+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow m^2+23-8m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-8m+15=0\\ \Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)-\left(5m-15\right)=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-3\right)-5\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=5\end{matrix}\right.\)
c, \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+7\right)=m^2+2m+1-m^2-7=2m-6\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2m-6\ge0\Leftrightarrow m\ge3\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+7\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-14=0\\ \Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-28=0\\ \Leftrightarrow8m=28=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\)
VD
11 tháng 3 2022
Bài 2:
a,Thay m=-2 vào (1) ta có:
\(x^2-2x-\left(-2\right)^2-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-4-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b, \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(-m^2-4\right)\ge0=m^2+m^2+4=2m^2+4>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=20\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\\ \Leftrightarrow2^2-2\left(-m^2-4\right)=20\\ \Leftrightarrow4+2m^2+8-20=0\\ \Leftrightarrow2m^2-8=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)
\(x_1^3+x_2^3=56\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=56\\ \Leftrightarrow2^3-3\left(-m^2-4\right).2=56\\ \Leftrightarrow8-6\left(-m^2-4\right)-56\\ =0\\ \Leftrightarrow8+6m^2+24-56=0\\ \Leftrightarrow6m^2-24=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)
\(x_1-x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=100\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-100=0\\ \Leftrightarrow2^2-4\left(-m^2-4\right)-100=0\\ \Leftrightarrow4+4m^2+16-100=0\\ \Leftrightarrow4m^2-80=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{5}\)
24 tháng 3 2021
\(a,\) \(x^2+5x-3m=0\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac=5^2-4.\left(-3m\right)=12m+25\)
\(Để\) phương trình \((1)\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) ta có :
\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow12m+25\ge0\)
\(\Rightarrow12m\ge-25\Rightarrow m\ge\dfrac{-25}{12}\)
22 tháng 3 2022
a.Bạn thế vào nhé
b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)
Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)
\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)
c.Ta có: \(x_1=-1\)
\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)
d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)
1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)
\(\Leftrightarrow m=-12,5\)
..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )
7 tháng 3 2022
Bài 2:
a: \(x^2-4x+3=0\)
=>x=1 hoặc x=3
\(x_1^2+x_2^2=1^2+3^2=10\)
b: \(\dfrac{1}{x_1+2}+\dfrac{1}{x_2+2}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{5}\)
c: \(x_1^3+x_2^3=1^3+3^3=28\)
d: \(x_1-x_2=1-3=-2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2022
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
a)Với m=-3 phương trình trở thành:
x2-4x+(-3)2-3.3=0
<=>x2-4x=0
<=>x(x-4)=0
<=>x=0 hoặc x=4
Vậy m=-3 thì tập nghiệm phương trình S={0;4}
b)Ta có: \(\Delta\)'=22-m2-3m=-m2-3m+4=(1-m)(m+4)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)<=>(1-m)(m+4)\(\ge0\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-m\ge0\\m+4\ge0\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}1-m\le0\\m+4\le0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\le1\\m\ge-4\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-4\end{matrix}\right.\)(L)
Với -4\(\le\)m\(\le\)1 thì phương trình có nghiệm
Nếu đề sai và đề đúng là x12+x22=6 thì biến đổi thành (x1+x2)2-2x1x2=6 và thay viet vào.
Còn nếu đề này đúng thì chỉ có cách là tính từng x1 và x2 theo m bằng công thức nghiệm và thay vào(mình không làm vì dạng như vậy hiếm gặp và mình đoán là đề sai)
a) khi m=3 phương trình trở thành x2-4x=0\(\Leftrightarrow\)x1=0;x2=4
b)Xét\(\Delta\) phảy =(-2)2-(m2+3m)=-m2-3m+4
Do pt có nghiệm nên \(\Delta\) phảy \(\ge\) 0 suy ra -4\(\le\) m\(\le\) 1
Theo Viet ta có x1+x2=4 suy ra x2=4-x1 suy ra x12+4-x1=6 suy ra x1=2 hoặc x1=-1
suy ra x2=2 hoặc x2=5
mà x1x2=m2+3m nên thay 2 cặp nghiệm vào tìm m rồi đối chiếu với đk suy ra các giá trị của m