Tìm GTLN của biểu thức : với x \(\ge\) 0; x \(\ne\) 4
A= \(\dfrac{\left(x-10\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2018
@Mysterious Person
\(D=\dfrac{3\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3\sqrt{x}+6+1}{\sqrt{x}+2}=3+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\le3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
8 tháng 8 2018
ta có : \(D=\dfrac{3\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3\sqrt{x}+6+1}{\sqrt{x}+2}=3+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\ge3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\) vậy .......................................................
30 tháng 1 2021
Ta có: \(A=\frac{7x-8}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{14x-16}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{14x-21+5}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{7\left(2x-3\right)+5}{2x-3}\)\(=\frac{1}{2}\left(7+\frac{5}{2x-3}\right)\)
Để A đạt GTLN thì \(\frac{1}{2}\left(7+\frac{5}{2x-3}\right)\) lớn nhất
\(\Rightarrow7+\frac{5}{2x-3}\) lớn nhất
\(\Rightarrow\frac{5}{2x-3}\) lớn nhất
\(\Rightarrow2x-3\) nhỏ nhất hay x nhỏ nhất và x > 0
Vì \(x\inℤ\) nên \(2x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)
\(\Rightarrow2x\in\left\{4;8\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;4\right\}\)
Mà x nhỏ nhất và x > 0 nên x = 2
Thay x = 2 vào A ta được: \(A=\frac{1}{2}.\left(7+\frac{5}{2.2-3}\right)=\frac{1}{2}.12=6\)
Vậy MaxA = 6 tại x = 2.
BH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(Q=x^2\left(4-3x\right)=\dfrac{4}{9}.\dfrac{3}{2}x.\dfrac{3}{2}x\left(4-3x\right)\)
\(Q\le\dfrac{1}{27}.\dfrac{4}{9}.\left(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{3x}{2}+4-3x\right)^3=\dfrac{256}{243}\)
\(Q_{maxx}=\dfrac{256}{243}\) khi \(\dfrac{3x}{2}=4-3x\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{9}\)
14 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
14 tháng 8 2021
c: Ta có: \(x+\sqrt{x}+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\)
LH
1
28 tháng 5 2017
Vì \(0\le x\le\frac{1}{2}\Rightarrow0\le2x\le1\Rightarrow-1\le-2x\le0\)
\(1-1\le1-2x\le1\Rightarrow0\le x\left(1-2x\right)\le\frac{1}{2}\)
\(0\le M\le\frac{1}{2}\Rightarrow M_{max}=\frac{1}{2}\)