Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) Xét ∆BAD và ∆CAD
AB = AC ( ∆ABC cân )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
=> ∆ABH = ∆ACH(g.c.g)
a) tam giác ABC có I là trung điểm AB; M là trung điểm BC nên IM là đường trung bình của tam giác ABC
=> IM// AC; IM=1/2 AC hay IM=AK
Tứ giác AIKM có IM//AK; IM=AK nên tứ giác AIKM là hình bình hành.
lại có Góc A bằng 90 độ, vậy AIKM là hình chữ nhật.
b) tam giác MEF có I là trung điểm của ME, K là trung điểm của MF nên IK là đường trung bình của tam giác MEF
=> IK//EF
IK=1/2EF hayEF=2IK.
c) Tam giác ABC có I là trung điểm của AB
K là trung điểm của AC
=> Ik là đường trung bình của tam giác ABC
=> IK//BC=> IK//HM, hay IKMH là hình thang.
Vì AIMK là hình chữ nhật(cmt)
nên AI//KM => góc AIK=MKI(so le trong)
ta có IK//BC(cmt) => Góc AIK=IBC(đồng vị)
từ hai điều này suy ra Góc IBH=MKI.(1)
Tam giác AHB vuông tại H, có HI là trung tuyến
=> IH=IB => Góc IBH=IHB. mà Góc IHB=HIK
=> Góc IBH = HIK(2)
Từ (1) và (2) suy ra Góc HIK=MKI
HÌnh thang IKMH có 2 góc kề đáy HIK=MKI bằng nhau, nên IKMH là hình thang cân.
d) Ta có Góc HIK=MKI(cmt)
mà góc MKI=AIK(so le trong)
nên góc AIK=HIK
Xét tam giác AIK và HIK có
AI=IH(cmt)
AIK=HIK(cmt)
IK cạnh chung
=> hai tam giác bằng nhau theo trương hợp(c.g.c)
=>HK=AK
=> IK=2HK=2AK
mà IK=1/2BC(cmt); AK=1/2AC, nên ta có:
1/2BC=2.1/2AC
=> AC=1/2BC.
Tam giác ABC vuông tại A, có AC=1/2BC nên tam giác ABC là nửa tam giác đều
=> Góc ACB=60độ=> Góc ABC=30 độ
câu này mình không chắc lắm, theo mình nghĩ thì khi cho IK=2HK thì đây là điều kiện mới, không theo cái cũ nữa
chứ nếu theo cũ thì chắc góc ABC k thể bằng 30 đc.
giúp đi mà mọi người
A B C M F E D N K I
Trên AB lấy điểm I sao cho IF//BC
Nối E với D.
Ta có:\(\Delta ABC\)cân tại A
Mà IF//BC và IF cắt AB tại I
Nên CF=BI
Áp dụng định lí Ta-lét vào \(\Delta IEF\), ta có:
\(\frac{BE}{BI}=\frac{EK}{KF}\)
Mà BE=2CF (gt); CF=BI (cmt)
Nên \(\frac{EK}{KF}=\frac{BE}{BI}=\frac{2CF}{CF}=2\)
hay \(EK=\frac{2}{3}EF\)
Xét \(\Delta ADE\), ta có;
F là trung điểm AD (D đối xứng với A qua F)
\(EK=\frac{2}{3}EF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)K là trọng tâm của \(\Delta ADE\)
\(\Rightarrow\)N là trung điểm AE
Ta lại có: AN=NE (N là trung điểm AE)
\(\Rightarrow\)AN+NI=NE+NI
AM+MN+NI=NB+BE+NP
BM+MN+NI=BI+BE (AM=BM)
BN+MN+MN+NI=BI+2BI (BE=2CF=2BI)
BI+2MN=3BI
2MN=2BI
MN=BI
Mà BI=CF (cmt)
Nên MN=CF