Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a) Vì \(AH\) là đường cao nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(CBA\) có:
\(\widehat B\) (chung)
\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta ABH\backsim\Delta CBA\) (g.g).
Do đó, \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, \(A{B^2} = BH.BC\) .
b)
- Vì \(HE\) vuông góc với \(AB\) nên \(\widehat {HEA} = \widehat {HEB} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AHE\) và tam giác \(ABH\) có:
\(\widehat {HAE}\) (chung)
\(\widehat {HEA} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AHE\backsim\Delta ABH\) (g.g).
Do đó, \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AH}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, \(A{H^2} = AB.AE\) . (1)
- Vì \(HF\) vuông góc với \(AC\) nên \(\widehat {HFC} = \widehat {HFA} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AHF\) và tam giác \(ACH\) có:
\(\widehat {HAF}\) (chung)
\(\widehat {AFH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AHF\backsim\Delta ACH\) (g.g).
Do đó, \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AH}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, \(A{H^2} = AF.AC\) . (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(AE.AB = AF.AC\) (điều phải chứng minh)
c) Vì \(AE.AB = AF.AC \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\).
Xét tam giác \(AFE\) và tam giác \(ABC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AFE\backsim\Delta ABC\) (c.g.c).
d) Vì \(HF\) vuông góc với \(AC\) nên \(CF \bot HI\), do đó, \(\widehat {CFH} = \widehat {CFI} = 90^\circ \).
Vì \(IN \bot CH \Rightarrow \widehat {CBI} = \widehat {HNI} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(HFC\) và tam giác \(HNI\) có:
\(\widehat {CHI}\) (chung)
\(\widehat {HFC} = \widehat {HNI} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta HFC\backsim\Delta HNI\) (g.g).
Suy ra, \(\frac{{HF}}{{HN}} = \frac{{HC}}{{HI}}\) (hai cặp cạnh tương ứng cùng tỉ lệ)
Do đó, \(\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}\).
Xét tam giác \(HNF\) và tam giác \(HIC\) có:
\(\widehat {CHI}\) (chung)
\(\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta HNF\backsim\Delta HIC\) (c.g.c).
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:
\(BA = BE\) (gt)
\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}\) (do \(BD\) là phân giác)
\(BD\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(DE \bot BC\)
Mà \(AH \bot BC\) (gt)
Suy ra \(AH\) // \(DE\)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{DEB}}} = 90\) (cmt)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang vuông
c)
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(AD\)
Suy ra \(BK\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)
Mà \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) (do \(BA = BE\) )
Suy ra \(BK\) cũng là đường cao
Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao \(BK\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\)
Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)
Suy ra \(EF \bot AB\)
Mà \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
Suy ra \(AC\) // \(EF\)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ \)(gt)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang vuông
a) ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
BC2 = AC2+AB2
⇒BC2-AC2=AB2
⇒100-64=AB2
⇒36=AB
⇒AB=6(cm)
b) Xét ΔAIB và ΔDIB có:
góc BAI = góc BDI (= 90 độ)
Chung IB
góc IBA = góc IBD (gt)
⇒ ΔAIB = ΔDIB (ch-gn)
⇒ BA = BD (2 cạnh tương ứng)
c) Gọi giao BI và AD là F
Xét ΔABF và ΔDBF có:
AB = DB (cmb)
góc ABF = góc DBF (gt)
chung BF
⇒ ΔABF = ΔDBF (c.g.c)
⇒ FA = FD (2 cạnh tương ứng)
góc BFA = góc BFD (2 góc tương ứng) mà góc góc này kề bù nên góc BFA = góc BFD = 90 độ ⇒ BF⊥AD
Vì FA = FD, BF⊥AD ⇒ BI là đường trung trực của AD
d) Gọi giao của BI và EC là G
Xét ΔEBC có: CA⊥BE, ED⊥BC nên I là trọng tâm của ΔEBC nên BG là đường cao thứ 3 của ΔEBC ⇒ BG⊥EC ⇒ BI⊥EC
xét \(\Delta abe\)và \(\Delta hbe\)có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^O\)
BE LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(vì BE là đường phân giác của \(\widehat{B}\))
DO ĐÓ : T/G ABE = T/G HBE (G-C-G)
b, tam giác ABE = tam giác HBE (Câu a)
=> EA = EH (đn)
tam giác EHC vuông tại H do EH _|_ BC (gt) => EH < EC
=> AE < EC (tcbc)