cho a,b,c la cac so thuc duong , a+b+c = 1 ; cmr 1/a + 1/b + 1/c >= 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
23 tháng 3 2016
Đặt:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪a=13xb=45yc=32z{a=13xb=45yc=32z (x,y,z>0)(x,y,z>0)
Khi đó điều kiện đã cho trở thành:3x+5y+7z≤15xyz3x+5y+7z≤15xyz
Áp dụng AM−GMAM−GM ta có:
3x+5y+7z≥15x3y5z7−−−−−−√153x+5y+7z≥15x3y5z715
=>15xyz≥15x3y5z7−−−−−−√15=>x6y5z4≥1.=>15xyz≥15x3y5z715=>x6y5z4≥1.
Ta có:
P=3x+2.54y+3.23z=12(6x+5y+4z)≥12.15x6y5z4−−−−−−√15≥152P=3x+2.54y+3.23z=12(6x+5y+4z)≥12.15x6y5z415≥152 (AM−GM) (AM−GM)
Dấu ′=′′=′ xảy ra <=><=> x=y=z=1x=y=z=1 hay a=13;b=45;c=32
V
2
VD
30 tháng 5 2018
https://diendantoanhoc.net/topic/82335-cho-abc-la-d%E1%BB%99-dai-3-c%E1%BA%A1nh-c%E1%BB%A7a-tam-giac-co-chu-vi-b%E1%BA%B1ng-2-cmr-frac5227leq-a2b2c22abc-2/
RD
22 tháng 3 2019
Ta có:\(P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)
\(\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}\)(bđt cauchy-schwarz)
\(P\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{81}+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\left(AM-GM\right)\)
Sử dụng đánh giá quen thuộc:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=27\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\cdot27}{81}=\frac{82}{3}\)
"="<=>a=b=c=3
Bài làm:
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\left(\frac{1}{a}+9a\right)+\left(\frac{1}{b}+9b\right)+\left(\frac{1}{c}+9c\right)-9a-9b-9c\)
\(\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.9a}+2\sqrt{\frac{1}{b}.9b}+2\sqrt{\frac{1}{c}.9c}-9\left(a+b+c\right)\)
\(=2.3+2.3+2.3-9.1=9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=9a\\\frac{1}{b}=9b\\\frac{1}{c}=9c\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=\frac{1}{9}\\b^2=\frac{1}{9}\\c^2=\frac{1}{9}\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c=\frac{1}{3}}\)
Bài này dễ mà, lớp 8 cũng làm đc, Học tốt!!!!