Cho a + 5/ a - 5 = b + 6/b - 6 (a không bằng 5; b không bằng 6). Chứng minh rằng a/b = 5/6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 2 2022
a) \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a-b}\left(đk:a,b\ne0,a\ne b\right)\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{ab}=\dfrac{1}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\Leftrightarrow a^2-ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-ab+\dfrac{1}{4}b^2\right)+\dfrac{3}{4}b^2=0\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1}{2}b\right)^2+\dfrac{3}{4}b^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-\dfrac{1}{2}b=0\\\dfrac{3}{4}b^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}b\\b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=0\left(ktm\right)\)
Vậy k có a,b thõa mãn
b) \(\dfrac{5}{2a}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{b}{3}\left(a\ne0\right)\Leftrightarrow\dfrac{2b+1}{6}-\dfrac{5}{2a}=0\Leftrightarrow\dfrac{a\left(2b+1\right)-15}{6a}=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(2b+1\right)-15=0\Leftrightarrow a\left(2b+1\right)=15\)
Do \(a,b\in Z,a\ne0\) nên ta có bảng sau:
| a | 1 | -1 | 15 | -15 | 3 | -3 | 5 | -5 |
| 2b+1 | 15 | -15 | 1 | -1 | 5 | -5 | 3 | -3 |
| b | 7(tm) | -8(tm) | 0(tm | -1(tm) | 2(tm) | -3(tm) | 1(tm) | -2(tm) |
Vậy...
28 tháng 10 2023
a) Ta có:
\( A = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \)
Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét tổng S = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 5).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 5, \( 5^2 \) chia hết cho 5, \( 5^3 \) chia hết cho 5, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).
Vì vậy, ta có: \( S \equiv 0+0+0+\ldots+0 \equiv 0 \) (mod 5).
Do đó, A chia hết cho 5.
Để chứng minh A không chia hết cho 25, ta xét tổng T = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 25).
Ta thấy rằng \( 5 \) không chia hết cho 25, \( 5^2 \) không chia hết cho 25, \( 5^3 \) không chia hết cho 25, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).
Vì vậy, ta có: \( T \equiv 5+0+0+\ldots+0 \equiv 5 \) (mod 25).
Do đó, A không chia hết cho 25.
b) Ta có:
\( B = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \)
Để chứng minh B chia hết cho 6, ta xét tổng U = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \) (mod 6).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{20} \).
Vì vậy, ta có: \( U \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 5 \) (mod 6).
Do đó, B chia hết cho 6.
c) Ta có:
\( C = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \)
Để chứng minh C không chia hết cho 6, ta xét tổng V = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \) (mod 6).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{2022} \) và \( 5^{2023} \).
Vì vậy, ta có: \( V \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 2 \) (mod 6).
Do đó, C không chia hết cho 6.
d) Ta có:
\( D = 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \)
Để chứng minh D chia hết cho 7, ta xét tổng W = \( 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \) (mod 7).
Ta thấy rằng \( 2 \) không chia hết cho 7, \( 2^2 \) chia hết cho 7, \( 2^3 \) không chia hết cho 7, \( 2^4 \) không chia hết cho 7, \( 2^5 \) không chia hết cho 7, \( 2^6 \) chia hết cho 7, và tiếp tục
mong mn cho minh vai xu :)))))))))))))))))))))))))))))))))
HP
22 tháng 12 2015
Từ a+5/a-5=b+6/b-6
=>a+5/b+6=a-5/b-6
Áp dụng.... ta có:
a+5/b+6=a-5/b-6=(a+5+a-5)/(b+6+b-6)
=2a/2b=a/b. (1)
Vì a+5/b+6=a/b
Áp dụng.. ta có
a+5/b+6=a/b=a+5-a/b+6-b=5/6 (2)
Từ (1),(2)=>a/b=5/6(đpcm)
Tick nhé ,bài đúng 100%
L
2
K
14 tháng 10 2018
\(\frac{a+5}{a-5}=\frac{b+6}{b-6}\)
\(=\frac{a+5}{b+6}=\frac{a-5}{b-6}=\frac{a+5-a+5}{b+6-b+6}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{a+5}{a-5}=\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow6a+30=5a-25\)
\(\Rightarrow6a-5a=-25-30\)
\(\Rightarrow a=-55\)
\(\Rightarrow\frac{b+6}{b-6}=\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow6b+36=5b-30\)
\(\Rightarrow6b-5b=-30-36\)
\(\Rightarrow b=-66\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{-55}{-66}=\frac{5}{6}\left(đpcm\right)\)
CN
0
13 tháng 11 2021
\(\dfrac{6}{a}=\dfrac{5}{b}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{6}{5}\)
Vậy chọn B
VA
0
17 tháng 7 2016
\(\frac{a+5}{a-5}=\frac{b+6}{b-6}\)
\(\frac{a-5}{a-5}+\frac{10}{a-5}=\frac{b-6}{b-6}+\frac{12}{b-6}\)
\(1+\frac{10}{a-5}=1+\frac{12}{b-6}\)
\(\frac{10}{a-5}=\frac{12}{b-6}\)
\(\Rightarrow12\left(a-5\right)=10\left(b-6\right)\)
\(\Rightarrow6\left(a-5\right)=5\left(b-6\right)\)
\(\Rightarrow6a-30=5b-30\)
\(\Rightarrow6a=5b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\)
Ta có : \(\frac{a+5}{a-5}=\frac{b+6}{b-6}\)
=> (a + 5)(b - 6) = (a - 5)(b + 6)
=> ab - 6a + 5b - 30 = ab + 6a - 5b - 30
=> -6a + 5b = 6a - 5b
=> 10b = 12a
=> 5b = 6a
=> \(\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\)(đpcm)
\(\frac{a+5}{a-5}=\frac{b+6}{b-6}\)
<=> \(\frac{a-5+10}{a-5}=\frac{b-6+12}{b-6}\)
<=> \(1+\frac{10}{a-5}=1+\frac{12}{b-6}\)
<=> \(\frac{10}{a-5}=\frac{12}{b-6}\)
<=> 10( b - 6 ) = 12( a - 5 )
<=> 5( b - 6 ) = 6( a - 5 )
<=> 5b - 30 = 6a - 30
<=> 5b = 6a
<=> 5/6 = a/b ( đpcm )