Cho \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}\) và (a ≠ +-b; a ≠ -c; b ≠ -c). Tính giá trị của M = \(\dfrac{c}{a+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 11 2021
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\\ \Rightarrow\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{a+c+d}{b}=\dfrac{a+b+d}{c}=\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+d+c=3a\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\\a+b+c=3d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=4a\\a+b+c+d=4b\\a+b+c+d=4c\\a+b+c+d=4d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow4a=4b=4c=4d\Rightarrow a=b=c=d\\ \Rightarrow P=\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)
14 tháng 11 2021
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c+d=3a\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\\a+b+c=3d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=2a\\a+b+c+d=2b\\a+b+c+d=2c\\a+b+c+d=2d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow2a=2b=2c=2d\\ \Rightarrow a=b=c=d\\ \Rightarrow A=\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)
D
26 tháng 1 2022
:)
- Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) (gt)
=>\(ad< bc\)
=>\(ad+ab< bc+ab\)
=>\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (1)
- Ta có: \(\dfrac{c}{d}>\dfrac{a}{b}\) (gt)
=>\(bc>ad\)
=>\(bc+cd>ad+cd\)
=>\(c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\)
=>\(\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}\)
\(\Rightarrow a\left(a+c\right)=b\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^2+ac=b^2+bc\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=bc-ac\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)=c\left(b-a\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)=-c\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a+b=\dfrac{-c\left(a-b\right)}{a-b}\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
Thay \(a+b=-c\) ta có:
\(M=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{c}{-c}=-1\)
Thêm điều kiện a ≠ b nữa em!