Cho a, b, c, d thỏa mãn a b c d = 0

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 4 2017

Cho a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 0; ab + ac + bc = 1. Rút gọn biểu thức P = 3(ab − cd)(bc − ad)(ca − bd) (a 2 + 1)(b 2 + 1)(c 2 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 4 2017

Đúng(0)

NT

nguyễn thi anh thư

3 tháng 1 2023

cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn a+b/c+d=b+c/d+a (a+b+c+d khác 0 ) cmr a=c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

VA

Việt Anh

10 tháng 8 2021 - olm

Cho các số hữu tỉ a, b, c, d và b khác 0 thỏa mãn a+b+c+d/a+b-c+d=a-b+c+d/a-b-c+d. CMR c=0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

11 tháng 8 2021

$\frac{a+b+c+d}{a+b-c+d}=\frac{a-b+c+d}{a-b-c+d}=\frac{\left(a+b+c+d\right)-\left(a-b+c+d\right)}{\left(a+b-c+d\right)-\left(a-b-c+d\right)}=\frac{2b}{2b}=1.$

$\Rightarrow a+b+c+d=a+b-c+d$

$\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0$

Đúng(0)

NL

Nam Lê

12 tháng 8 2021

cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a/b=b/c=c/d=d/a

tính giá trị biểu thứ P =a+b+c/d

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 8 2021

Lời giải:
Nếu $a+b+c+d=0$ thì $a+b+c=-d$

Khi đó: $P=\frac{-d}{d}=-1$

Nếu $a+b+c+d\neq 0$ thì áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1$

$\Rightarrow a=b=c=d$

$\Rightarrow P=\frac{d+d+d}{d}=\frac{3d}{d}=3$

Đúng(2)

NL

Nam Lê

15 tháng 8 2021

con cảm ơn ạ

Đúng(0)

MH

Minh Hiếu

21 tháng 1 2022

1. Cho a, b, c, d thỏa mãn: abcd=1.Tính gía trị biểu thức: M= $\dfrac{a}{abc+ab+a+1}+\dfrac{b}{bcd+bc+b+1}+\dfrac{c}{cda+cd+1}+\dfrac{d}{dab+da+d+1}$2. Cho các số a, b, c, d thỏa mãn: 0 ≤a, b, c, d ≤1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:N$=\dfrac{a}{bcd+1}+\dfrac{b}{cda+1}+\dfrac{c}{dab+1}+\dfrac{d}{abc+1}$3. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H.a) Chứng minh: $AB.BP+AC.CN=BC^2$b) Cho B, C cố định A thay...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 1 2022

Bài 1: Ta có:

$M=\frac{ad}{abcd+abd+ad+d}+\frac{bad}{bcd.ad+bc.ad+bad+ad}+\frac{c.abd}{cda.abd+cd.abd+cabd+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}$

$=\frac{ad}{1+abd+ad+d}+\frac{bad}{d+1+bad+ad}+\frac{1}{ad+d+1+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}$

$=\frac{ad+abd+1+d}{ad+abd+1+d}=1$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 1 2022

Bài 2:

Vì $a,b,c,d\in [0;1]$ nên

$N\leq \frac{a}{abcd+1}+\frac{b}{abcd+1}+\frac{c}{abcd+1}+\frac{d}{abcd+1}=\frac{a+b+c+d}{abcd+1}$

Ta cũng có:
$(a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\leq ab+1$

Tương tự:

$c+d\leq cd+1$

$(ab-1)(cd-1)\geq 0\Rightarrow ab+cd\leq abcd+1$

Cộng 3 BĐT trên lại và thu gọn thì $a+b+c+d\leq abcd+3$

$\Rightarrow N\leq \frac{abcd+3}{abcd+1}=\frac{3(abcd+1)-2abcd}{abcd+1}$

$=3-\frac{2abcd}{abcd+1}\leq 3$

Vậy $N_{\max}=3$

Đúng(1)

DQ

Đặngg Quangg Anhh

22 tháng 7 2020 - olm

Cho a,b,c,d>0 thỏa mãn a>c+d,b>c+d. CMR:ab>ad+bc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

HF

HD Film

22 tháng 7 2020

Ta có: $\hept{\begin{cases}a>c+d\\b>c+d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-c>d\\b-d>c\end{cases}\Rightarrow}\left(a-c\right)\left(b-d\right)>cd\Leftrightarrow ab-bc-ad+cd>cd}\Leftrightarrow ab>ad+bc$

Đúng(0)

TD

Trung Dũng

24 tháng 3 2022

Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn a≥b≥c≥d>0 với a+b+c+d=1
CMR (a+2b+3c+4d)a^ab^bc^cd^d <1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

CK

cây kẹo ngọt

24 tháng 3 2022

lỗi rồi bạn nhé

Đúng(0)

A

Aphrodite

21 tháng 11 2017 - olm

cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn a>b>c>d>0. CMR nếu a/b=c/d thì a+d>b+c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

HN

ha nguyen thi

24 tháng 6 2021

cho a , b , c , d > 0 thỏa mãn : a/2b = b/2c = c/2d = d/2a

tính A = 2011a - 2010b / c+d + 2011b -2010c / d+a + 2011c- 2010d / a+b + 2011d

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

Y

Yeutoanhoc

24 tháng 6 2021

Vì a,b,c,d>0 ta áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

`a/(2b)=b/(2c)=c/(2d)=d/(2a)=(a+b+c+d)/(2a+2b+2c+2d)=1/2`

`=>a/(2b)=1/2=>a=b`

Tương tự ta có:`b=c,c=d,d=a`

`=>a=b=c=d`

`=>A=(2011a-2010a)/(a+a)+(2011a-2010a)/(a+a)+(2011a-2010a)/(a+a)+(2011a-2010a)/(a+a)=1/2+1/2+1/2+1/2=2`

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 6 2021

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\dfrac{a}{2b}=\dfrac{b}{2c}=\dfrac{c}{2d}=\dfrac{d}{2a}=\dfrac{a+b+c+d}{2b+2c+2d+2a}=\dfrac{1}{2}$

Do đó:

$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2b}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{b}{2c}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{c}{2d}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{d}{2a}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=d$

Ta có: $A=\dfrac{2011a-2010b}{c+d}+\dfrac{2011b-2010c}{d+a}+\dfrac{2011c-2010d}{a+b}+\dfrac{2011d-2010a}{b+c}$

$=\dfrac{a}{2a}+\dfrac{a}{2a}+\dfrac{a}{2a}+\dfrac{a}{2a}=2$

Đúng(0)

A

Anhanh

24 tháng 2 2016 - olm

Giúp mình bài này với!Thanks nhiều!Có kèm lời giải nha!

1.Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1

Tìm GTNN của A=bc:a+ca:b+ab:c

2.Cho a,b,c,d thỏa mãn a^2+b^2+c^2+d^2=a.(b+c+d)

Tìm tổng a+b+c+d

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

A

Anhanh

23 tháng 2 2016 - olm

Giúp mình bài này với!Thanks nhiều!Có kèm lời giải nha!

1.Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1

Tìm GTNN của A=bc:a+ca:b+ab:c

2.Cho a,b,c,d thỏa mãn a^2+b^2+c^2+d^2=a.(b+c+d)

Tìm tổng a+b+c+d

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP