Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a; $\widehat{SAB} = \widehat{SCB} = 90°$ và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng $30°$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. V =  $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. V = $\frac{4\sqrt{3}{a}^3}{9}$

C. V = $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D. V = $\frac{8\sqrt{3}{a}^3}{3}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án là B

Gọi H, K, M lần lượt là trung điểm của AC, BC, SB và vì tam giác ABC vuông tại B suy ra HK ⊥ BC (1)

Gọi E là hình chiếu của H trên mặt phẳng (SBC) => HE ⊥ BC(2).

Từ (1), (2) suy ra EK ⊥ BC => EK ≡ MK( vì MK ⊥ BC) do đó 

Lại có HA = HB = HC, MA = MB = MC ( do M là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC) suy ra MH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra ∆ MHK vuông tại H => MH = tan30 ° . H K   =   a 3 .

Vậy thể tích khối chóp