cho tam giac ABC can tai A. ke duong cao BH. tu mot diem M tren day BC ke MI vuong goc voi AC; MK vuong goc voi AB; MP vuong goc voi BH.
a)c/m MPHI la HCN.
b)c/m: MK+MI=BH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có tam giác ABC cân tại A nên góc B=góc C mà góc ABC+ABD=180 độ
góc ACB+ACE=180 độ
=> góc ABD=góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc ABD=góc ACE (cmt)
BD=CE(gt)
=> tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)
=> AD=AE(cạnh tương ứng)
Vậy tam giác ADE cân và cân tại A
b/ Ta có tam giác ADE là tam giác cân và cân tại A nên góc D=góc E
Xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AD=AE(tam giác ADE cân tại A)
góc D=góc E(cmt)
góc AMD=góc AME=90 độ
=> tam giác AMD=tam giác AME(ch-gn)
=> góc DAM=góc EAM(góc tương ứng)
Vậy AM là tia phân giác góc DAE
a: Xet ΔAHB vuôg tại H và ΔCAB vuông tại A có
góc B chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nen AE*AB=AH^2
Xét ΔAHC vuông tạiH có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
c: góc MEB=góc AEF=góc AHF=góc MCF
Xét ΔMEB và ΔMCF có
góc MEB=góc MCF
góc M chung
=>ΔMEB đồng dạng với ΔMCF
=>ME/MC=MB/MF
=>ME/MB=MC/MF
=>ΔMEC đồng dạng với ΔMBF
=>góc MCE=góc MFB
A B C M H i P K
a) có BH vuông vs AC ( gt) hay PH vuông vs AC
MI vuông vs AC (gt)
=> PH // MI (1) (2 đường t phân bt cùng vuông góc vs đg t thứ 3 thì chúng // vs nhau)
PM vuông vs BH (gt) hay PM vuông PH
PH vuông vs AC (gt)
=> PM // AC hay PM // HC (2)
từ (1) và (2) => MPHI là HBH ( vì là tứ giác có các cạnh đối //)
mà \(\widehat{HPM}=90^0\)(vì PM vuông vs PH)
=> MPHI là HCN ( vì là HBH có 1 góc vuông)
b) có PM // HC ( vì PM // HI)
=> \(\widehat{PMC}+\widehat{HCM}=180^0\)(2 góc TCP)
mà\(\widehat{PMB}+\widehat{PMC}=180^0\)(2 góc kề bù)
=> \(\widehat{PMB}=\widehat{HCM}\) (3)
tam giác ABC cân tại A => ^B = ^C hay ^KBM = ^HCM (4)
từ (3) và (4) => ^ PMB = ^KBM
xét tam giác KBM vuông tại K
tam g PMB vuông tại P
có BM là cạnh chung
^PMB = ^KBM (cmt)
=> tam g KBM = tam g PMB (ch-gn)
=> KM = PB (2 cạnh tương ứng) (5)
MPHI là HCN (cm câu a) => PH = IM (t/c HCN) (6)
từ (5) và (6) => KM + MI = PB + PH = BH