Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5cm ; Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
a ) Chứng minh BH = HC và góc BAH = góc CAH
b ) Tính dộ dài BH biết AH = 4cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 10 2023
Xét tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}\left(cm\right)\)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(BC=2BH=2\cdot5=10\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot\sqrt{11}=5\sqrt{11}\left(cm^2\right)\)
17 tháng 6 2023
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
=>HB=HC
b: HB=HC=3cm
=>AH=4cm
AH là phân giác của góc BAC
=>góc BAH=góc CAH
c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>HM=HN
=>ΔHMN cân tại H
24 tháng 3 2023
a: AB<AC<BC
=>góc C<góc B<góc A
b: Xét ΔCBM có
CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCBM cân tại C
c: N ở đâu vậy bạn?
27 tháng 3 2021
b) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
BA=CA(ΔBAC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔBAH=ΔCAH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDHB vuông tại D và ΔEHC vuông tại E có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDHB=ΔEHC(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: HD=HE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)
nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)
30 tháng 6 2023
a: Xét ΔANC và ΔAMB có
góc ACN=góc ABM
góc NAC chung
=>ΔANC đồng dạng với ΔAMB
tớ làm bất thôi, hình nhường bạn khác :P
Ta có \(\frac{a+1}{b^2+1}=a+1-\frac{b^2\left(a+1\right)}{b^2+1}\ge a+1-\frac{b^2\left(a+1\right)}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}\left(1\right)\)(bđt AM-GM)
Tương tự \(\frac{b+1}{c^2+1}\ge b+1-\frac{bc+c}{2}\left(2\right)\)
\(\frac{c+1}{a^2+1}\ge c+1-\frac{ca+a}{2}\left(3\right)\)
Cộng từng vế bđt (1),(2),(3) ta được
\(VT\ge a+1+b+1+c+1-\frac{a+b+c-ab-bc-ca}{2}=6-\frac{3-ab-bc-ca}{2}\ge3\)
(do \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\Rightarrow ab+bc+ca\le3\))
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
1/ \(LHS-RHS=\Sigma_{cyc}\frac{b\left(a+1\right)\left(b-1\right)^2}{2\left(b^2+1\right)}+\frac{3\left(a-b\right)^2+\left(a+b-2c\right)^2}{24}\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)