Cho(O) đường kính AB; I là trung điểm của OB, Qua I kể dây CD vuông góc với dây AB,kể dây CE//AB. a) Chứng minh : AE=BC=BD b) chứng minh :E, O,D thẳng hàng. C) chứng minh :tứ giác ADBE là hình chữ nhật
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
29 tháng 5 2021
1) AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\) mà \(\angle IHB=90\Rightarrow BHIC\) nội tiếp
2) Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ACB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AHI=\angle ACB=90\\\angle CABchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHI\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AI.AC=AB.AH\)
Tương tự \(\Rightarrow\Delta BIH\sim\Delta BAE\Rightarrow\dfrac{BI}{BH}=\dfrac{BA}{BE}\Rightarrow BI.BE=BA.BH\)
\(\Rightarrow AI.AC+BI.BE=AH.AB+BH.AB=AB\left(AH+BH\right)\)
\(=AB^2=4R^2\)
3) Xét \(\Delta CAB\): Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ACB=90\\AO=OB\\CO\bot AB\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta CAB\) vuông cân tại C
\(\Rightarrow\) C cố định
Ta có: \(\angle ECO+\angle EHO=90+\angle ECA+\angle ACO+\angle EHI\)
\(90+\angle EBA+\angle CAO+\angle IAE=90+\angle EAB+\angle EBA=180\)
\(\Rightarrow CEHO\) nội tiếp mà \(\angle HOC=90\Rightarrow\angle HEC=90\Rightarrow HE\bot EC\)
Vì \(CEHO\) nội tiếp \(\Rightarrow\) tâm của (CEH) là tâm của (CEHO)
\(\Rightarrow\) tâm của (CEH) thuộc trung trực CO mà C,O cố định
\(\Rightarrow\) đpcm
1 tháng 5 2023
△AMB nội tiếp đường tròn đường kính AB nên △AMB vuông tại M.
- Ta có: \(\widehat{CAB}+\widehat{DBA}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CAM}+\widehat{MAB}+\widehat{DBM}+\widehat{MBA}=180^0\)
\(\Rightarrow\left(\widehat{CAM}+\widehat{DBM}\right)+\left(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}\right)=180^0\)
\(\Rightarrow\left(\widehat{CAM}+\widehat{DBM}\right)+90^0=180^0\) nên \(\widehat{CAM}+\widehat{DBM}=90^0\)
Tứ giác ANMC có: \(\widehat{NAC}+\widehat{NMC}=90^0+90^0=180^0\)
Nên tứ giác ANMC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{CNM}\)
Tứ giác BNMD có: \(\widehat{NBD}+\widehat{NMD}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác BNMD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{MND}\)
\(\Rightarrow\widehat{CNM}+\widehat{MND}=\widehat{CAM}+\widehat{MBD}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{INK}=90^0\).
Tứ giác MINK có: \(\widehat{IMK}+\widehat{INK}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác MINK nội tiếp nên \(\widehat{MIK}=\widehat{MNK}\)
Lại có \(\widehat{MNK}=\widehat{MBD}\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow\widehat{MIK}=\widehat{MBD}\)
Xét (O): \(\widehat{MBD}=\widehat{MAB}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MB}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MIK}=\widehat{MAB}\) nên IK//AB
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2021
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=AM^2=\overrightarrow{AM}^2\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AM}\right)=0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{MB}=0\)
\(\Rightarrow AM\perp BM\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích là đường tròn đường kính AB
31 tháng 1 2021
Bạn chỉ cần viết lại khúc từ cung tròn tâm A đến ở C và D rồi suy ra AC=AB=AD=BD=BC là đc nhé còn lại tự giải
UI
21 tháng 4 2019
vi lay tren duong tron 5 diem phan biet nen 5 diem nay ko thang hang
Suy ra so tam giac moi tao thanh =5x4x3=60 tam giac
tuy nhien moi dinh lai duoc lap lai 2 lan nen chi co 60 : (2x3) = 10 tam giac
Vay co 10 tam giac co 3 dinh la 3 trong cac diem da cho
BB
21 tháng 4 2019
Mình vẫn ko hiểu rõ ý tưởng của bạn lắm, các bạn có thể giải rõ ràng hơn đc ko! Thank nhìu nha!
a)Có: AB//CE\(\Rightarrow\stackrel\frown{AE}=\stackrel\frown{BC}\Rightarrow AE=BC\)
Có: \(\Delta OCD\) cân tại O(OC=OD=R)\(\Rightarrow\)Đường cao \(\Delta OCD\) đồng thời là đường trung tuyến.
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B
\(\Rightarrow BC=BD\)
Vậy AE=BC=BD.
b)Có CE//AB\(\Rightarrow CE\perp CD\)
\(\Rightarrow\widehat{ECD}=90^o\Rightarrow DE\) là đường kính.
\(\Rightarrow\) E,O,D thẳng hàng.
c)Có \(\widehat{AEB}=\widehat{EBD}=\widehat{BDA}=90^o\)(chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow\) ADBE là hình chữ nhật.