Cho có AB = AC; D là điểm bất kì trên cạnh AB. Tia phân giác của góc A cắt cạnh DC ở M, cắt cạnh BC ở I.
a) Chứng minh: CM = BM
b) Chứng minh AI vuông góc với BC
c) Từ D kẻ DH vuông góc với BC ( H ϵ BC ). Chứng minh góc BAC = 2BDH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\).
b) Vì \(B'E//BC\) và\(B'E\) cắt \(AC\) tại \(E\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{{AE}}{{15}} \Rightarrow AE = \frac{{2.15}}{6} = 5cm\)
c) Ta có: \(AE = AC' = 5cm\).
d) Điểm \(E \equiv C'\) và đường thẳng \(B'C' \equiv B'E\).
N
1
2 tháng 7
Giải:
Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(A C\) và \(B D\).
Xét tam giác \(A B O\), ta có:
\(O A + O B > A B\) (bất đẳng thức tam giác)
Xét tam giác \(D C O\), ta có:
\(O C + O D > C D\) (bất đẳng thức tam giác)
Cộng hai bất đẳng thức trên:
\(A C + B D > A B + C D\)
Mà theo giả thiết:
\(A B + B D \leq A C + C D\)
Cộng hai vế bất đẳng thức ta được:
\(2 A C + B D + C D > 2 A B + B D + C D\)
Rút gọn vế trái và vế phải:
\(2 A C > 2 A B\)
Suy ra: \(A C > A B\), hay \(A B < A C\) \(\left(đpcm\right)\).
23 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AHKC có
I là trung điểm chung của AK và HC
=>AHKC là hình bình hành
=>AC//KH
c: Ta có: AC//HK
AC//HM
HK,HM có điểm chung là H
Do đó: K,H,M thẳng hàng
Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>\(\widehat{NAH}=\widehat{NMH}\)
mà \(\widehat{NAH}=\widehat{CKH}\)(AHKC là hình bình hành)
nên \(\widehat{NMH}=\widehat{CKH}\)
Xét tứ giác MNCK có CN//MK
nên MNCK là hình thang
Hình thang MNCK có \(\widehat{CKM}=\widehat{NMK}\)
nên MNCK là hình thang cân
d: Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và MN
Xét ΔCAH có
CO,AI là các đường trung tuyến
CO cắt AI tại D
Do đó: D là trọng tâm của ΔCAH
=>\(AD=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AK=\dfrac{1}{3}AK\)
=>AK=3AD
6 tháng 2 2023
a: AC-BC<AB<AC+BC
=>5<AB<8
mà AB>6
nên AB=7cm
b: AB-AC<BC<AB+AC
=>2<BC<14
mà BC<4
nên BC=3cm
C
1
KK
22 tháng 10 2017
AB=(7+1):2=4
AC=(7-1):2=3
Áp dụng BDT trong tam giác ta thử lại có AB+AC>BC ; AB+BC>AC ; AC+BC>AB
a: Xét ΔBAM và ΔCAM có
AB=AC
góc BAM=góc CAM
AM chung
=>ΔBAM=ΔCAM
=>MB=MC
b: ΔABC cân tại A
mà AI là phân giác
nen AIvuông góc BC
c: DH vuông góc BC
AI vuông góc BC
=>DI//AH
=>góc BDH=góc BAI
=>góc BAC=2*góc BDH