Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(AH^2=HB.HC\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)
Xét tam giác AHB và tam giác CHA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)
Mà \(\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=90^0\)(ΔHAC vuông tại H)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔHAC~ΔABC
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)
=>\(BC=\sqrt{169}=13\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{CD}{13}\)
mà AD+CD=AC=12
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{CD}{13}=\dfrac{AD+CD}{5+13}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(AD=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3};CD=13\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{26}{3}\)
c: Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(2\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
góc ABH chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
=>\(IH\cdot DC=DA\cdot IA\)
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AH nằm giữa hai tia AB,AC
nên AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
b) Ta có: \(AF=BF=\dfrac{AB}{2}\)(F là trung điểm của AB)
\(AE=CE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên BF=CE=AF=AE
Xét ΔBFC và ΔCEB có
BF=CE(cmt)
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔBFC=ΔCEB(c-g-c)
⇒CF=BE(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔAFE có AF=AE(cmt)
nên ΔAFE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAFE cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AFE}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Bạn tham khảo ở đường link sau:
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+(+g%C3%B3c+BAC=+90+%C4%91%E1%BB%99+)+,+AH+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC.g%E1%BB%8Di+E+v%C3%A0+F+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+l%C3%A0+c%C3%A1c+%C4%91i%E1%BB%83m+%C4%91%E1%BB%91i+x%E1%BB%A9ng+c%E1%BB%A7a+H+qua+AB;AC+.+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+EF+c%E1%BA%AFt+B;C+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+t%E1%BA%A1i+M+v%C3%A0+N+.CMR+:+a)+AE=AFB)+HA+l%C3%A0+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+MHNc)+Chung+minh+:+CM+song+song+v%E1%BB%9Bi+EH&id=455200
