Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S= NA² + NB² + NC² đạt giá trị nhỏ nhất.

$\mathbf{A}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathrm{N}\left(-\frac{4}{3};2;\frac{4}{3}\right)$

B. N (-2; 0; 1)

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{N}\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{4};\frac{3}{4}\right)$

D. N (-1; 2; 1)

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn D

Với mọi điểm I ta có:

Suy ra tọa độ điểm I là (0; 1; 2). Khi đó , do đó S nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) (chú ý: I là điểm cố định không đổi)

Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là: