Số nghiệm thực thuộc π 3 ; 3029 π 6 của phương trình sin 3 x cos x + 1 = 0 là
A. 1260
B. 1216
C. 1206
D. 1261
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có c o s x + sin 2 x = 0 ⇔ cos x + 2 sin x cos x = 0 ⇔ [ cos x = 0 sin x = - 1 2 ⇔ [ x = π 2 + k π x = - π 6 + k 2 π x = 7 π 6 + k 2 π
Mà x ∈ - π ; π ⇒ x ∈ - π 2 ; π 2 ; - π 6 ; - 5 π 6 .
Đặt t = sin x ∈ ( 0 ; 1 ] , ∀ x ∈ ( 0 ; π ) Phương trình trở thành: f(t)=m(1)
Ta cần tìm m để (1) có nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 1 ] ⇔ - 4 ≤ m < - 2
Chọn đáp án C.
Chọn đáp án C.
Phương trình trở thành: f t = m ( 1 )
Ta cần tìm m để (1) có nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 1 ]
⇔ - 4 ≤ m ≤ - 2
Chọn đáp án D
Đặt t = sinx với x∈[0;π] thì t∈[0;1] và phương trình trở thành: f(t)=m (1).
Với t=1 phương trình có nghiệm duy nhất x = π 2 ∈ 0 ; π
với mỗi t∈[0;1) phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn [0;π] là arcsint;π−arcsint
Vậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;π]
⇔(1) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng [0;1).[0;1).
Quan sát đồ thị hàm số ta - 1 < m ≤ 1 ⇒ m ∈ 0 ; 1