Question

[Clash Of Clans]

Cho tam giác ABC. Lấy điểm M nằm trên đoạn AB sao cho AM = \(\frac{1}{4}\) AB ; điểm N nằm trên đoạn AC sao cho AN = \(\frac{1}{4}\) AC.

a) So sánh S_ANB với S_ACM

b) Gọi điểm giao cắt giữa MC với NB là H. Biết S_AMHN = 20 cm². Tính S_ABC

A B C M N H

Answer 1

[Đinh Tuấn Việt]

Chính xác rồi, thầy Hiến qua nhà tớ xem bảo thế :

S_ANB = \(\frac{1}{4}\) S_ABC (Vì chung đỉnh B, đáy AN = \(\frac{1}{4}\) AC)

S_ACM = \(\frac{1}{4}\) S_ABC (Chung đỉnh C, đáy AM = \(\frac{1}{4}\) AB)

Vậy S_ANB = S_ACM

b) S_ANB = S_ACM và có AMHN chung => S_MHB = S_NHC

Gọi chiều cao đỉnh H, đáy AB là b, chiều cao đỉnh H đáy AC là c

=> MB x b = NC x c => \(\frac{1}{3}\)  MB x b = \(\frac{1}{3}\) NC x c => AM x b = AN x c

Vậy S_AMH = S_ANH = 20 : 2 = 10 (cm2)

Xét tam giác AMH và ABH có chung đỉnh H, đáy AM = \(\frac{1}{4}\) AB => S_AMH = \(\frac{1}{4}\) S_ABH

=> S_ABH = 10 x 4 = 40 (cm²)

=> S_ABN = 40 + 10 = 50 (cm²)

Mà S_ABN = \(\frac{1}{4}\) S_ABC => S_ABC = 50 x 4 = 200 (cm²)

Answer 2

[Đinh Tuấn Việt]

Chả biết có đúng không ?

a) S_ANB = 1/4 S_ABC (Vì chung đỉnh B, đáy AN = 1/4 AC)

S_ACM = 1/4 S_ABC (Chung đỉnh C, đáy AM = 1/4 AB)

Vậy S_ANB = S_ACM

b) S_ANB = S_ACM và có AMHN chung => S_MHB = S_NHC

Gọi chiều cao đỉnh H, đáy AB là b, chiều cao đỉnh H đáy AC là c

=> MB x b = NC x c => 1/3 MB x b = 1/3 NC x c => AM x b = AN x c

Vậy S_AMH = S_ANH = 20 : 2 = 10 (cm2)

Xét tam giác AMH và ABH có chung đỉnh H, đáy AM = 1/4 AB => S_AMH = 1/4 S_ABH

=> S_ABH = 10 x 4 = 40 (cm2)

=> S_ABN = 40 + 10 = 50 (cm2)

Mà S_ABN = 1/4 S_ABC => S_ABC = 50 x 4 = 200 (cm2)