Question

[meo con]

Bài 1 Tìm m để hàm số

a, \(y=x^2+2mx+5\) luôn đồng biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)

b, \(y=-x^2-4mx+6\) luôn nghịch biến trên khoảng \(\left(2;+\infty\right)\)

Bài 2 tìm gtrị của m sao cho GTNN của hàm số

a, \(y=-x^2+2x+m-5\) trên \(\left[0;3\right]\) bằng 4

b, \(y=x^2-2mx+3m-1\) trên \(\left[0;1\right]\) bằng 1

Answer 1

[Võ Hồng Phúc]

1.

a, Lấy \(x_1;x_2\in\left(1;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)

\(\Rightarrow y_1-y_2=x_1^2-x^2_2+2mx_1-2mx_2=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+2m\right)\)

\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=x_1+x_2+2m\)

Hàm số đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\) khi \(I>0\Leftrightarrow x_1+x_2+2m>0\)

Do \(x_1;x_2\in\left(1;+\infty\right)\Rightarrow x_1+x_2>2\Rightarrow2m\ge-2\Leftrightarrow m\ge-1\)

b, Lấy \(x_1;x_2\in\left(2;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)

\(\Rightarrow y_1-y_2=-x_1^2+x^2_2-4mx_1+4mx_2=\left(x_1-x_2\right)\left(-x_1-x_2-4m\right)\)

\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-x_1-x_2-4m\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left(2;+\infty\right)\) khi \(I< 0\Leftrightarrow-x_1-x_2-4m< 0\)

Do \(x_1;x_2\in\left(2;+\infty\right)\Rightarrow-x_1-x_2< 4\Rightarrow-4m\le-4\Leftrightarrow m\ge1\)

Answer 2

[Võ Hồng Phúc]

2.

a, \(f\left(0\right)=m-5;f\left(3\right)=m-8;f\left(1\right)=m-4\)

\(Minf\left(x\right)=\left\{f\left(0\right);f\left(3\right);f\left(1\right)\right\}=m-8=4\)

\(\Rightarrow m=12\)