ch x, y > 0; \(x^2+y^2\le16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = \(x\sqrt{9y\left(x+8y\right)}+y\sqrt{9x\left(y+8x\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
T
11 tháng 8 2018
a) \(x^2y>0\) . Đúng, bởi vì theo đề ta có x < 0 hay x âm. Nhưng với số mũ y chẵn (2,4,6,...) thì khi đó xy (theo đề bài ở đây là x2) thì x2 dương hay x2 > 0 do vậy kết hợp với y > 0 ta có |\(x^2y>0\)
b) x + y = 0 . Đúng do |x| = |y| nên kết hợp với đề bài ta có:|-x|=y
Suy ra -x + y =
c) xy < 0 (hay xy âm) đúng vì x,y trái dấu. Theo quy tắc ta có trái dấu thì âm, đồng dấu thì dương.
d)tương tự như các bài trên
e) tương tự các bài trên. Mình lười làm òi!
14 tháng 11 2018
a) x2y>0x2y>0 . Đúng, bởi vì theo đề ta có x < 0 hay x âm. Nhưng với số mũ y chẵn (2,4,6,...) thì khi đó xy (theo đề bài ở đây là x2) thì x2dương hay x2 > 0 do vậy kết hợp với y > 0 ta có |x2y>0x2y>0
b) x + y = 0 . Đúng do |x| = |y| nên kết hợp với đề bài ta có:|-x|=y
Suy ra -x + y =
c) xy < 0 (hay xy âm) đúng vì x,y trái dấu. Theo quy tắc ta có trái dấu thì âm, đồng dấu thì dương.
HH
25 tháng 6 2018
Giải:
a) \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
\(=\left(x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\ge1>0;\forall x\)
Vậy ...
HR
26 tháng 6 2018
Hắc Hường BĐT ở đây. Cj nghĩ cấp 2 chỉ học 1 số loại này thôi
1.BĐT Cauchy
\(A+B\ge2\sqrt{AB}\) (Áp dụng cho 2 số k âm)
\(A+B+C\ge3\sqrt[3]{ABC}\) (Áp dụng cho 3 số k âm )
2.BĐT Bunhiacopxki
\(\left(Ax+By\right)^2\le\left(A^2+B^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
3.BĐT Mincopxki
\(\sqrt{A^2+x^2}+\sqrt{B^2+y^2}\ge\sqrt{\left(A+B\right)^2+\left(x+y\right)^2}\)
4.BĐT Chebyshev
Với A>B, x>y thì
\(\left(A+B\right)\left(x+y\right)\le2\left(ax+by\right)\)
Vs 3 sô thì bên vế phải thay 2 bằng 3
5.BĐT Benuli
\(\left(1+h\right)^n\ge1+nh\)
6.BĐT Holder
Với a,b,c,x,y,z,m,n,p là sô thực dương
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)\ge\left(axm+byn+czp\right)^3\)
7.BĐT Sơ-vác-sơ
\(\dfrac{a_1^2}{b_1}+\dfrac{a^2_2}{b_2}+...+\dfrac{a^2_n}{b_n}\ge\dfrac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}{b_1+b_2+...+b_n}\)
8. \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
9. \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\)
10. \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\)
11. \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
12. \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)13. \(a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)
14. \(\dfrac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2\)( Ít áp dụng )
15. \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
\(\left|\dfrac{x}{y}\right|+\left|\dfrac{y}{x}\right|\ge\left|\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right|\ge2\)
16. \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
TN
1
21 tháng 8 2015
Xét hiệu: (x+y)(y+z)(z+x)-8xyz=0
(=) (x+y)>=2√xy
(y+z)>=2√yz
(z+x)>=2√zx
(=) (x+y)(y+z)(z+x)>=8√x^2 y^2 z^2
(=) (x+y)(y+z)(x+z)>=8|x| |y| |z|
(=) ( x+y)(y+z)(z+x)>= 8xyz
OK
1
10 tháng 12 2016
vì x,y,z>0 nên áp dụng bđt côsi ta có
x+y >= 2\(\sqrt{xy}\)
y+z >= 2\(\sqrt{yz}\)
z+x >= 2\(\sqrt{xz}\)
\(\Rightarrow\)(x+y)(y+z)(z+x) >= 8\(\sqrt{x^2y^2z^2}\)
>= 8xyz
Dấu = xảy ra <=> x=y=z
11 tháng 12 2016
Ta có:
\(\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\)
\(\frac{y}{y+1}=1-\frac{y}{y+1}\)
\(\frac{z}{z+4}=1-\frac{4}{z+4}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}\right)\)
\(\le\left[3-\left(\frac{4}{x+y+2}+\frac{4}{z+4}\right)\right]\le\left(3-\frac{16}{x+y+z+6}\right)=3-\frac{16}{6}=\frac{1}{3}\)
Áp dụng AM - GM . Ta có :
\(2x\sqrt{9y\left(x+8y\right)}\le x\left(9y+x+8y\right)=x^2+17xy\)
\(\le x^2+\dfrac{17}{2}\left(x^2+y^2\right)\)
Tự làm tiếp