Cho góc xOy nhọn, Oz là phân giác của góc xOy. Lấy điểm C thuộc Oz , kẻ \(CH\perp Ox\) ; \(CK\perp Oy\)
a, C/minh: \(\Delta COH=\Delta COK\)
b, C/minh: \(\Delta HOK\) cân
c, Gọi M là giao điểm của HK và Oz. C/minh: \(OM\perp HK\)
d, CK cắt Ox tại B, CH cắt Oy tại A. C/minh: AB // HK
O x y z C H K 1 2 M B A
a) Vì CH \(\perp\) Ox, CK \(\perp\) Oy (gt)
=> \(\Delta\)COH và \(\Delta\)COK vuông lần lượt tại H, K (ĐN 2 đường thẳng \(\perp\))
Xét \(\Delta\)COH vuông tại H và \(\Delta\)COK vuông tại K có:
CO: cạnh chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (OC là phân giác \(\widehat{HOK}\))
=> \(\Delta\)COH = \(\Delta\)COK (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì \(\Delta\)COH = \(\Delta\)COK (cmt)
=> OH = OK (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)OHK cân tại O (ĐN \(\Delta\) cân)
c) Vì \(\Delta\)OHK cân tại O (cmt)
mà OC là tia phân giác \(\Delta\)OHK (gt)
=> OC \(\perp\) HK (t/c \(\Delta\) cân)
mà M \(\in\) OC (gt)
=> OM \(\perp\) HK