Question

[Trần Duy Hải Hoàng]

Cho 3 số a;b;c khác 0 tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4}\)

Tính \(M=\frac{\left(2a+3b+4c\right)^2}{a^2+b^2+c^2}\)

Answer 1

[Kaori Miyazono]

Vì các số a,b,c tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4}\)nên 

\(a:2=b:3=c:4\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\)nên \(a=2k;b=3k;c=4k\)

Khi đó \(M=\frac{\left(2a+3b+4c\right)^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{\left(2.2k+3.3k+4.4k\right)^2}{\left(2k\right)^2+\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2}\)

\(M=\frac{\left(4k+9k+16k\right)^2}{4k^2+9k^2+16k^2}\)

\(M=\frac{\left[k.\left(4+9+16\right)\right]^2}{k^2.\left(4+9+16\right)}\)

\(M=\frac{k^2.29^2}{k^2.29}=29\)

Vậy \(M=29\)