khi x thuộc [\(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\)] thì y=sinx+cosx có tất cả giá trị thuộc đoạn nào sau đây:
a) [-1;1]
b) [-\(\sqrt{2};\sqrt{2}\)]
c) (-1;\(\sqrt{2}\)]
d) [-1;\(\sqrt{2}\)]
help pls
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2020
Sử dụng đường tròn lượng giác đó bạn
\(-\frac{\pi}{3}< x\le\frac{\pi}{3}\Rightarrow\frac{1}{2}\le cosx\le1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 9 2020
Hoặc là bạn ghi đề sai hoặc là đáp án sai
Đầu tiên là \(\left(\frac{\pi}{3};-\frac{\pi}{3}\right)\) số dương đứng trước số âm thấy hơi kì
Thứ 2 là bạn chắc kí hiệu khoảng đoạn này chính xác chứ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2020
Từ đường tròn lượng giác ta thấy \(-\frac{\pi}{3}< cosx\le\frac{\pi}{3}\Rightarrow\frac{1}{2}\le y\le1\)
Hay \(y\in\left[\frac{1}{2};1\right]\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
\(f'\left(x\right)=2x+3sin^2\left(x\right)cos\left(x\right)\\ \Rightarrow f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=\pi\)
\(\Rightarrow\) Chọn A.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2020
\(-\frac{\pi}{4}\le x\le\frac{\pi}{2}\Rightarrow-\pi\le x-\frac{3\pi}{4}\le-\frac{\pi}{4}\)
\(\Rightarrow-1\le cos\left(x-\frac{3\pi}{4}\right)\le\frac{\sqrt{2}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
\(-1\le sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le2\)
\(y_{min}=-2\) khi \(x=-\frac{5\pi}{6}\)
\(y_{max}=2\) khi \(x=\frac{\pi}{6}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2019
\(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=\frac{1-cosx+2cos^2x-1}{2sinx.cosx-sinx}=\frac{cosx\left(2cosx-1\right)}{sinx\left(2cosx-1\right)}=\frac{cosx}{sinx}=cotx\)
\(A=sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+x\right)=sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2019
\(P=sin^4x+\left(sin^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right)^2+cos^4x+\left(cos^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right)^2\)
\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)^2+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)\right)^2+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x\right)^2+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\right)^2\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}cos^22x+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{4}sin^22x+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}cos^22x+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{4}sin^22x\)
\(=1+\frac{1}{2}\left(sin^22x+cos^22x\right)=\frac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2019
\(=cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+sin\left(\frac{\pi}{2}-x-\frac{\pi}{6}\right)sin\left(\frac{\pi}{2}-x-\frac{3\pi}{4}\right)\)
\(=cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)sin\left(-x-\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=cos\left(x-\frac{\pi}{3}-x-\frac{\pi}{4}\right)=cos\left(-\frac{7\pi}{12}\right)=cos\frac{7\pi}{12}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\)
\(y=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
Do \(x\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\Rightarrow x+\frac{\pi}{4}\in\left[-\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right]\)
\(\Rightarrow-\frac{\sqrt{2}}{2}\le sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\le1\)
\(\Rightarrow-1\le y\le\sqrt{2}\) hay \(y\in\left[-1;\sqrt{2}\right]\)