Question

[C H I I]

Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết \(\frac{AE}{EB}=\frac{2}{3}\) ; \(\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\)
Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45 cm.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ta có: CE là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

⇒\(\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\frac{AC}{BC}=\frac{2}{3}\)(1)

Ta có: BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

⇒\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC}\)

hay AC=AB

Ta có: \(\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}\)

⇒\(AB=\frac{2\cdot BC}{3}\)

Ta có: Chu vi của tam giác ABC bằng 45cm

⇒AB+AC+BC=45cm

hay 2AB+BC=45cm

⇒\(2\cdot\frac{2\cdot BC}{3}+BC=45cm\)

⇔\(\frac{4}{3}\cdot BC+BC=45cm\)

⇒\(BC\cdot\left(\frac{4}{3}+1\right)=45cm\)

⇒\(BC\cdot\frac{7}{3}=45cm\)

hay \(BC=\frac{45}{\frac{7}{3}}=45\cdot\frac{3}{7}=\frac{135}{7}cm\)

Ta có: 2AB+BC=45cm(cmt)

⇒\(2\cdot AB=45-\frac{135}{7}=\frac{180}{7}cm\)

hay \(AB=AC=\frac{90}{7}cm\)

Vậy: ...