Question

[Queen Material]

Bài 1: Cho hàm số y = ax\(^2\) (d)
a, Tìm a để đồ thị hàm số đi qua A( 2;\(\dfrac{-4}{3}\) )
b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt đồ thị hàm số trên tại B có hoành độ là -3
Bài 2: Cho y=\(\dfrac{-1}{2}\)x\(^2\)
Lập phương trình đường thẳng d qua A (-2;-2) và tiếp xúc (P)

Answer 1

[Mysterious Person]

bài 1 : a) vì đồ thị hàm số đi qua \(A\left(2;\dfrac{-4}{3}\right)\) nên ta có :

\(\dfrac{-4}{3}=4a\Leftrightarrow a=\dfrac{-1}{3}\) vậy \(a=\dfrac{-1}{3}\)

b) phương trình đường thẳng cần tìm có dạng : \(y=ax+b\)

vì nó đi qua \(A\left(2;\dfrac{-4}{3}\right)\) \(\Rightarrow2a+b=\dfrac{-4}{3}\) .........(1)

nó cắt đồ thị hàm số \(y=\dfrac{-1}{3}x^2\) tại \(B\) có hoành độ là \(-3\)

\(\Rightarrow\) nó đi qua điểm : \(\left(-3;-3\right)\) \(\Rightarrow-3a+b=-3\) ..............(2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{3}\\b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đường thẳng cần tìm là \(y=\dfrac{1}{3}x-2\)

vậy ............................................................................................

bài 2 : phương trình đường thẳng cần tìm có dạng : \(y=ax+b\)

vì nó đi qua \(A\left(-2;-2\right)\Rightarrow-2a+b=-2\) ......................(1)

ta lại có nó tiếp xúc với \(\left(P\right)\) \(\Rightarrow\) phương trình : \(\dfrac{1}{2}x^2+ax+b=0\) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow a^2-2b=0\) .....................(2)

từ (1) và (2) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đường thẳng cần tìm là \(y=2x+2\)

vậy ......................................................................................................