Ghi lại số lượng sách quyên góp được của các lớp trong khối Bốn của một trường tiểu học được dãy số liệu: 31; 30; 32; 32.

Lấy tất cả số quyển sách trên, chia đều thành 5 phần, mỗi phần có số lượng sách như nhau. Lấy 2 phần như thế gửi lại cho thư viện trường. Hỏi thư viện trường nhận được bao nhiêu quyển sách từ các lớp khối Bốn?

Bài toán 1: Vũ có các quả cân lần lượt với trọng lượng là 1,2,3,..,99g. Nhưng Vũ phát hiện quả cân 29g bị chuột lấy mất.  Vũ muốn chia những quả cân thành hai phần có tổng khối lượng bằng nhau với số quả cân chia đều. Vậy Vũ có thể chia được số quả cân đó không?

Bài toán 2: Một cây thông cao 100m được trồng dọc đường xích đạo. Nếu cây thông đổ rạp về phía đông thì sẽ phủ kín đường xích đạo. Hãy chứng minh nếu cây thông đổ rạp về phía tây thì liệu chúng có phủ kín đường xích đạo không?

Bài toán 3:Vào ngày 31/12, bạn Hoa nói rằng những câu nói trước ngày tết dương lịch đều là nói dối. Vậy theo em thì lời nói vừa rồi của Hoa là nói dối hay nói thật?

Đề chuyên Toán - Chuyên tỉnh Bắc Ninh 2021-2022

Cho tam giác ABC nhọn và cố định, nội tiếp đường tròn tâm O. điểm P là một điểm thay đổi trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) (P không trùng với A và B). Đường thẳng qua P vuông góc OA và cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm Q và R; đường thẳng qua P vuông góc với OB và cắt các đường thẳng AB, BC theo thứ tự tại các điểm S và T.

a) Chứng minh tam giác PQS là tam giác cân

b) Giả sử tam giác ABC cân tại C, gọi giao điểm của hai đường thẳng AB và PC là M. Chứng minh rằng hai tam giác CPA và CAM đồng dạng và khi P thay đổi trên cung nhỏ AB thì tỉ số PC/(PA+PB) có giá trị không đổi.

c) Tìm vị trí của điểm P trên cung nhỏ AB để tích QR.ST đạt giá trị lớn nhất.