cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1 cmr  xy/(x^3+y^3+xy0+yz/(y^3+z^3+yz)+xz/(x^3+z^3+xz)<=1

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB ( A,B là các tiếp điểm ), vẽ cát tuyến MCD với  (O) (MC<MD),

   1. Chứng minh: MA=MB và tam giác MAC đồng dạng với tam giác MDA.

   2. Chứng minh: AC/AD = BC/BD

   3. Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh góc MHC =  góc OCD.

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). vẽ đường kính CK của đường tròn O  tính số đo góc BOC

Xét dãy n số nguyên phân biệt, tăng dần từ 1 và kết thúc là 100. Biết rằng kể từ số thứ 2 trở đi mỗi số đều bằng tổng của 2 số nào đó thuộc dãy ( 2 số đó có thể bằng nhau). Tìm giá trị nhỏ nhất của n.

Tìm số tự nhiên k thỏa mãn  k^2 - kp là số chính phương ( p là số nguyên tố)

P/s: có thể biểu diễn k theo p, không cần tìm ra số cụ thể

abc là số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn \(\overline{abc}⋮n;\overline{bca}⋮n;\overline{cab}⋮n\)

CMR \(a^3+b^3+c^3-3abc⋮n\)

cm x^2020 +x^1001 +x chia hết cho x^2+x+1

Cho hệ 

\(\hept{\orbr{\begin{cases}2x+3y=3+a\\x+2y=a\end{cases}}}\)

Tìm a để hệ có 1 nghiệm duy nhất x,y thỏa mãn \(^{^{x^2+y^2}=17}\)

Cho tam giác abc nhọn có AD là đường cao. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và A lần lượt tại F và E.

1) Tinh số đo BEC va CFB

2) Chứng minh AD, BE, CF đồng qui

Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên dương a,b để :

\(A=\left(a+b\right)^2-2a^2\) và \(B=\left(a+b\right)^2-2b^2\)đều là số chính phương.