xy = \(\sqrt{x+r72y6}\)

Chắc để là tìm max

\(A=\sqrt{xy+3yz+2z^2}+\sqrt{yz+3xz+2x^2}+\sqrt{xz+3xy+2y^2}\)

Với x,y > 0 ta luôn có \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b 

Áp dụng ta được: 

\(2\sqrt{\frac{3}{2}}\sqrt{xy+3yz+2z^2}\le\frac{3}{2}+xy+3yz+2z^2\)

Tương tự: \(2\sqrt{\frac{3}{2}}\sqrt{yz+3xz+2x^2}\le\frac{3}{2}+yz+3xz+2x^2\)

\(2\sqrt{\frac{3}{2}}\sqrt{xz+3xy+2y^2}\le\frac{3}{2}+xz+3xy+2y^2\)

Cộng theo vế ta được : 

\(2\sqrt{\frac{3}{2}}A\le\frac{9}{2}+4xy+4yz+4xz+2x^2+2y^2+2z^2\)

Ngoài ra với mọi số thực x,y,z  ta có : 

           \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z 

\(\Rightarrow2\sqrt{\frac{3}{2}}A\le\frac{9}{2}+6\left(x^2+y^2+z^2\right)\le\frac{9}{2}+6\times\frac{3}{4}=9\)

\(\Rightarrow A\le\frac{3\sqrt{6}}{2}\).

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)

Bài 1 bạn tự vẽ vì trên này khó vẽ vl:)

Bài 2

\(B=\left[\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right]\left[\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right]\)

\(=\frac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\sqrt{x}-1\)

Để B = 3 thì \(\sqrt{x}-1=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\left(tm\right)\)

Gọi số cam ban đầu của viên quan có là x quả

khi đó số cam viên quan có sau khi qua cửa thứ nhất là : \(\frac{x}{2}-1\text{ quả}\)

số cam viên quan có sau khi qua cửa thứ hai là : \(\left(\frac{x}{2}-1\right):2-1=\frac{x}{4}-\frac{3}{2}\text{ quả}\)

số cam viên quan có sau khi qua cửa thứ ba là : \(\left(\frac{x}{4}-\frac{3}{2}\right):2-1=\frac{x}{8}-\frac{7}{4}\text{ quả}\)

ta có phương trình :\(\frac{x}{8}-\frac{7}{4}=1\Leftrightarrow x-14=8\Leftrightarrow x=22\left(quả\right)\)

ta có :

\(-15=-5\times3< -5\sqrt{7}\)

Vậy \(-15< -5\sqrt{7}\)

Bài 19. 

Tòan bộ s/dụng máy tính để phân tích mấy cái căn ra nhé r tính, câu c và d thì s/dụng trục căn thức ở mẫu(nếu lười nhớ công thức thì gõ từng phân thức ra máy tính)

vd. c, \(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}\)

đầu tiên bn nhập \(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}\) ra máy tính thì thu đc KQ là \(7-4\sqrt{3}\)  r bn tiếp tục nhập cái còn lại thì ra \(7+4\sqrt{3}\) rồi bạn cứ tính tiếp lấy 2 cái KQ cộng vs nhau thôi. 

bài 22, 23 cũng sử dụng trục căn thức ở mẫu thôi. nếu cần công thức thì đây nhé:

\(\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A.\sqrt{B}}{\sqrt{B}.\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}\)

\(\frac{A}{\sqrt{B}+\sqrt{C}}=\frac{A\left(\sqrt{B}-\sqrt{C}\right)}{\left(\sqrt{B+\sqrt{C}}\right)\left(\sqrt{B}-\sqrt{C}\right)}=\frac{A\left(\sqrt{B}+\sqrt{C}\right)}{B-C}\)

\(\frac{A}{\sqrt{B}-\sqrt{C}}=\frac{A\left(\sqrt{B}+\sqrt{C}\right)}{\left(\sqrt{B}-\sqrt{C}\right)\left(\sqrt{B}+\sqrt{C}\right)}=\frac{A\left(\sqrt{B}+\sqrt{C}\right)}{B-C}\)

\(\frac{A}{B-\sqrt{C}}=\frac{A\left(B+\sqrt{C}\right)}{\left(B-\sqrt{C}\right)\left(B+\sqrt{C}\right)}=\frac{A\left(B+\sqrt{C}\right)}{B^2-C}\)

tại suốt chiều đến tối mk ngồi học lâu quá h đau eo mỏi cổ nên mk ko lm cho b đc. Nếu hạn nộp bài của b còn cách mấy ngày thì mai mk còn lm cho.

\(\left|2x-3\right|=\left|1-x\right|\)

TH1 : \(2x-3=1-x\Leftrightarrow3x=4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)

TH2 : \(2x-3=x-1\Leftrightarrow x=2\)

i don nau

giả sử tổng của số hữu tỉ a vs số vô tỉ b là số hữu tỉ c, ta có b=c-a 
mà hiệu của 2 số hữu tỉ phải là số hữu tỉ nên b là số hữu tỉ => mâu thuẫn vs giả thiết 
vậy tổng của 1 số hữu tỉ với 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ.

giả sử tổng của số hữu tỉ a vs số vô tỉ b là số hữu tỉ c, ta có b=c-a 
mà hiệu của 2 số hữu tỉ phải là số hữu tỉ nên b là số hữu tỉ => mâu thuẫn vs giả thiết 
vậy tổng của 1 số hữu tỉ với 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ.

Đặt \(A=a_1^2+a_2^2+...+a_n^2,B=n,C=a_1+a_2+...+a_n\)

Ta cần chứng minh \(AB\ge C^2\).

Dễ thấy nếu \(A=0\)hoặc \(B=0\)thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng. 

Xét với \(A,B\ne0\):

Với mọi \(x\)ta có: 

\(\left(a_1x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a_1^2x^2-2a_1x+1\ge0\)

\(\left(a_2x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a_2^2x^2-2a_2x+1\ge0\)

...

\(\left(a_nx-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a_n^2x^2-2a_nx+1\ge0\)

Cộng từng vế của các bất đẳng thức trên lại ta có: 

\(\left(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\right)x^2-2x\left(a_1+a_2+...+a_n\right)+n\ge0\)

thay \(x=\frac{C}{A}\)vào ta được: 

\(A.\frac{C^2}{A^2}-2C.\frac{C}{A}+B\ge0\Leftrightarrow AB\ge C^2\)

Dấu \(=\)khi \(a_1=a_2=...=a_n\).