Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn. đường tròn tâm (O;BC) cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự tại E,F. Gọi H là giao điểm của BF và CE, I là giao điểm của AH và BC. Từ A kẻ tiếp tuyến AN, AM đến đường tròn tâm O với N, M là các tiếp điểm (N, B không cùng nửa mặp phẳng bờ AO).

a) Chứng minh các điểm A, I, M, N, O cùng nằm trên 1 đường tròn

b) Chứng minh \(AH.AI=AM^2\)

c) Chứng minh \(\widehat{ANH}=\widehat{AIN}\)

Cho A chuyển động trên ( O; R ) đường kính BC sao cho AB<AC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC, M và N lần lượt là trung điểm của HB, HC. Đường thẳng đi qua M vuông góc AN cắt AH tại I.Tiếp tuyến của ( O; R) tại A, B cắt nhau tại H.

1) Δ HMI ∼ Δ HAN. Tính AI theo R trong trường hợp H là trung điểm OB

2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng Minh K, E, C thẳng hàng

3) Xác định vị trí của H để chu vi Δ AHO lớn nhất

Cho đt : d1= (2m-1)x+n-2

a. Tìm m,n để d1 cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y=-\sqrt{2}\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x=\sqrt{13}\)

b. Gỉa sử m,n luôn thay đôi sao cho m+n=1

   CMR d1 luôn đi qua 1 điểm cố định 

c. Tìm gtri của m,n để d1 đi qua gốc tọa độ và vuông góc vs đt \(y=\frac{2}{5x}-\frac{1}{5}\)