Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^2+xy+3=0\\\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)+2\left(xy-\sqrt{x^2y+2y}\right)=0\end{cases}}\)

bài 1

tìm m để hệ phường trình: x+my=2                      có nghiệm duy nhất

                                           mx+y=m+1

bài 2 

tìm m để hệ phường trình sau có nghiệm thỏa mãn x>2,y>0

mx+y=3

4x+my=6

Từ điểm A cố định bên ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE ko đi qua tâm O (D nằm giữa A và E ) đến (O) tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt AB,AC lần lượt tại Mvaf N Gọi I là giao điểm của AO và BC . CMR : góc AID= góc OIE

cho tam giác nhọn abc hai đường cao bd và ce cắt nhau tại h.

a) chứng minh a,d,e,h cùng thuộc 1 đường tròn

b) gọi F là giao điểm của ah và bc. chứng minh ch.ce=cf.cb

c)vẽ đường tròn (o;bc), và tiếp tuyến ak của o tại điểm k. chứng minh ah.af=ae.ab=ak^2

cho a,b,c >0. tìm gtnn của biểu thức \(P=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{\left(a+b+c\right)^3}{abc}\)

Cho x;y;z > 0 thỏa mãn \(5\left(x^2+y^2+z^2\right)-9x\left(y+z\right)-18yz=0\)

Tìm Max \(Q=\frac{2x-y-z}{y+z}\)

Cho a;b;c > 0 thỏa mãn \(a+b+c=3\)

Tìm Max \(P=a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\)

Giải các phương trình :

a) \(x=\sqrt{40-x}.\sqrt{45-x}+\sqrt{45-x}.\sqrt{72-x}+\sqrt{72-x}.\sqrt{40-x}\)

b) \(\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2+4x+1\)

Giải các phương trình : 

a) \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)\left(1+\sqrt{x^2+2x-3}\right)=4\)

b) \(2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1\)

Giải các phương trình : 

a) \(\sqrt{2}-x=\sqrt[4]{17-4\sqrt{2}x^3-8\sqrt{2}x}\)

b) \(\sqrt{3x}+\sqrt{15-3x}=\sqrt{8x-5}\)