a) Với \(x=4\):

\(A=\frac{\sqrt{4}-3}{4-\sqrt{4}+1}=\frac{2-3}{4-2+1}=-\frac{1}{3}\)

b) \(B=\left(\frac{3\sqrt{x}+6}{x-9}-\frac{2}{\sqrt{x}-3}\right)\div\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+6-2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

c) \(P=A.B=\frac{\sqrt{x}-3}{x-\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

Có \(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0,\sqrt{x}\ge0\)

nên \(P\ge0\).

Do đó \(\left|P\right|=P\).

a. khi x=4 ta có \(A=\frac{\sqrt{4}-3}{4-\sqrt{4}+1}=\frac{2-3}{4-2+1}=-\frac{1}{3}\)

b. \(B=\left(\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2}{\sqrt{x}-3}\right)\times\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(B=\frac{3\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

ta có \(P=AB=\frac{\sqrt{x}-3}{x-\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\ge0\forall x\Rightarrow P=\left|P\right|\)

?????????????????????????

khi \(x=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\)

ta có \(A=\frac{2\left(\sqrt{2}-1\right)+1}{\sqrt{2}-1}=\frac{2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=\left(2+\sqrt{2}+1\right)=3+\sqrt{2}\)

\(B=\frac{x-3\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

Vậy \(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}:\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}\)

Để \(\left|P\right|>P\Rightarrow P< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\Leftrightarrow0\le x< 4\)

đã 3 năm r nhỉ=)))))))))))

c.\(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}+\frac{x-5}{\sqrt{x}}=\frac{x+5\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x-5\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(Q=\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

hay \(Q=\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+2\ge2+2=4\) Vậy Q>3

ta có :

\(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Leftrightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\) nên ta có \(a\le1\)

\(\Rightarrow2a^4=a^2-2a+1\)Vậy \(C=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(a^2-4a+4\right)}+2a^2}=\frac{2a-3}{2a^2+\sqrt{2}\left(2-a\right)}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)}\)

\(=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

A B C I I I 1 2 D E F Q R P K M N H

Gọi BC tiếp xúc với (I), (I₁), (I₂) lần lượt tại D,M,N. AP cắt EF tại H và tiếp xúc với (I₁),(I₂) lần lượt tại Q,R.

Ta có \(EF=MN;EF=HE+HF=2HQ+QR;MN=PM+PN=2PR+RQ\)

Suy ra \(HE=PN\)

Lại có \(DN=PD+PN=CD-CP+PN=\frac{CA+BC-AB+CP+PA-CA-2CP}{2}\)

\(=\frac{BP+PA-AB}{2}=PM\) hay \(PN=DM\). Suy ra \(HE=DM\)

Mà tứ giác EFNM là hình thang cân nên \(HD||EM||FN\)

Nếu gọi DH cắt lại (I) tại K thì các tam giác cân \(EI_1M,KID,FI_2N\) đồng dạng có các cạnh tương ứng song song đôi một

Do đó \(II_1,DM,KE\) đồng quy tại B, \(II_2,DN,KF\) đồng quy tại C

Nói cách khác, BE và CF cắt nhau tại K. Vậy BE và CF gặp nhau trên (I).

\(\sqrt{4x^2-12x+9}=6\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=6\)

\(\Rightarrow\left|2x-3\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=6\\2x-3=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{9}{2};-\frac{3}{2}\right\}\)là ngiệm phương trình