Cho tam giác ABC có đường cao AH và góc BAH=2.góc C. Vẽ đường phân giác BE của tam giác ABC. Tia phân giác của góc BAH cắt BE tại I.
Chứng minh:
a) Tam giác AIE vuông cân
b) HE là phân giác góc AHC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BN
1
15 tháng 8 2022
đk x khác -2 ; 2
\(A=\dfrac{2x+4+4x-8-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x-2}\)
Q
2
C
14 tháng 8 2022
`(4x^2-2x+1).(2x+1)+(2x-3)^3`
`=8x^3+1+8x^3 -36x^2 +54x-27`
`=(8x^3+8x^3)+(1-27)-36x^2 +54x`
`=16x^3 - 26 -36x^2+54x`
15 tháng 8 2022
\(=8x^3+1+8x^3-3.8x^3.3+3.2x.27-27\)
\(=16x^3-26-72x^3+162x\)
15 tháng 8 2022
1, \(=4x^2-12x+9\)
2, \(=16y^4+8y^2+1\)
3, \(=\left(2x^2-1\right)\left(2x^2+1\right)\)
4, \(=8x^6-3.4x^4.3y+3.2x^2.9y^2+27y^3=8x^6-36x^4y+54x^2y^2+27y^3\)
6, \(=\left(3x-2y\right)\left(9x^2+6xy+4y^2\right)\)
PH
0
NH
0
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
13 tháng 8 2022
\(\left[a+b\right]-c^2\\ =\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)c+c^2\\ =a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2\\ =a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 8 2022
{ (a+b) - c}2
= (a+b)2 - 2(a+b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 - 2ac - 2ab + c2
A B C E H I
a/ Xét tg vuông ABH có
\(\widehat{B}=90^o-\widehat{BAH}=90^o-2\widehat{C}\)
\(\widehat{A}=180^0-\widehat{B}-\widehat{C}=180^o-90^o+2\widehat{C}-\widehat{C}=90^o+\widehat{C}\)
Ta có
\(\widehat{BAI}=\widehat{HAI}=\dfrac{\widehat{BAH}}{2}=\dfrac{2\widehat{C}}{2}=\widehat{C}\)
Ta có
\(\widehat{A}=\widehat{BAI}+\widehat{EAI}=\widehat{C}+\widehat{EAI}=90^o+\widehat{C}\Rightarrow\widehat{EAI}=90^o\) (1)
Xét tg ABI có
\(\widehat{AIE}=\widehat{ABI}+\widehat{BAI}=\dfrac{\widehat{B}}{2}+\widehat{C}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
Xét tg BCE có
\(\widehat{AEI}=\widehat{EBC}+\widehat{C}=\dfrac{\widehat{B}}{2}+\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\) (2)
Từ (1) và (2) => tg AIE vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{AEI}=45^o\)
b/
Xét tg ABH
Nối HI => HI là phân giác của \(\widehat{AHB}\) (trong tg 3 đường phân giác đồng quy) \(\Rightarrow\widehat{AHI}=\widehat{BHI}=45^o\)
Ta có \(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}=45^o\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{AHI}=45^o\)
=> tứ giác AEHI là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{AIE}=45^o\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
\(\Rightarrow\widehat{CHE}=\widehat{AHC}-\widehat{AHE}=90^o-45^o=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{CHE}=45^o\) => HE là phân giác của \(\widehat{AHC}\)