cho tam giác ABC kẻ đường thảng song song với BC sao cho cắt AB tại D và cắt AC tại e chứng minh rằng nếu BD/AD=EC/AE thì D,e lần lượt là trung điểm của AB và AC

Hình học tổ hợp: Trong dịp lễ phục sinh, 17 học sinh ở một lớp nào đó sẽ tặng quà cho nhau bằng những quả trứng tô bởi 3 màu sắc: Đỏ, Xanh hoặc Vàng. Biết rằng mỗi bạn trong 17 học sinh này đều tặng quà cho nhau. Hãy chứng tỏ luôn tồn tại 3 bạn HS nào đó đôi một tặng nhau loại trứng cùng màu

P/s: Đề không copy trên mạng hay lấy ở bất cứ nguồn nào

Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\) hay chứng minh:

\(\left(\frac{4a}{b+c}+1\right)\left(\frac{4b}{c+a}+1\right)\left(\frac{4c}{a+b}+1\right)>25\)

Tìm các số nguyên tố p,q và số tự nhiên n sao cho:

p[p+1]+q[q+1]=n[n+1]

Tính tổng tất cả các số có 2 cs khác nhau và khác 0

cho n điểm trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng . Qua hai điểm ta vẽ được 1 đường thẳng thì vẽ được tất cả 36 đường thẳng . giá trị của n là  .  .

 Giúp Mình giải Bài Toán thi HSG sau (cần nhất là câu c): 

Cho: \(a\ne b\ne c\)

C/M \(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)