a, b là 2 số tự nhiên liên tiếp nên b=a+1. Thay vào p ta có:

p = a²+(a+1)²+a²*(a+1)²

p= a²+a²+2a+1+a²(a²+2a+1)

p=a⁴+ 2a³+3a²+2a+1

p=(a⁴+2a³+a) +2 (a²+a) +1

p=(a²+a)²+2 (a²+a) +1

p=[(a²+a) + 1]²

Vậy p là số chính phương.

Nếu a lẻ thì (a²+a) chẵn => p lẻ

Nếu a chẵn thì (a²+a) chẵn => p lẻ

Vậy p là số chính phương lẻ.

\(16x^4+4\)

\(=16x^4+4+16x^2-16x^2\)

\(=\left(16x^4+16x^2+4\right)\)

\(=[\left(4x^2\right)^2+2.4x^2.2+2^2]-16x^2\)

\(=\left(4x^2+2\right)^2-\left(4x\right)^2\)

\(=\left(4x^2+2-4x\right).\left(4x^2+2+4x\right)\)

4x : 5x= 4x/5x=4/5

4x : 5x = 4x/5x = 4/5 x = 4/5

a) \(\left(4x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1+x+2\right)\left(4x-1-x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x+1\right)\left(3x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(5x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x+1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{5}\\x=1\end{cases}}\)

b) \(x^2-7x=8\Leftrightarrow x^2-7x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-8x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=8\end{cases}}\)

c) \(\left(5x-7\right)^2-25=0\Leftrightarrow\left(5x-7-5\right)\left(5x-7+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-12\right)\left(5x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-12=0\\5x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{12}{5}\\x=\frac{2}{5}\end{cases}}\)

Xét \(\Delta ABC\)có E và F lần lượt là trung điểm của AB, BC (gt)

\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EF//AC\\EF=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\)(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\hept{\begin{cases}GH//AC\\GH=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\)

Từ đó dễ thấy \(\hept{\begin{cases}EF//GH\left(//AC\right)\\EF=GH\left(=\frac{1}{2}AC\right)\end{cases}}\)

Xét tứ giác EFGH có EF//GH (cmt) và EF = GH (cmt) \(\Rightarrow\)Tứ giác EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

\(5x^3-40=5\left(x^3-8\right)=5\left(x^3-2^3\right)=5\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

\(\left(5x+7\right)-\left(x-3\right)^2\)

\(=5x+7-\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=5x+7-x^2+6x-9\)

\(=-x^2+11x-2\)

\(=-1.\left(x^2-11x+2\right)\)