Cho đường tròn tâm O bán kính R, điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB với (O;R) (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC, nối AC cắt ( O ) tại điểm thứ 2 là E.

1) Chứng minh rằng EC . AC = 4R²

2)Qua A kẻ tiếp tuyến AM với ( O ) ( M là tiếp điểm). Chứng minh rằng MC // AO

3) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MC cắt AM kéo dài tại K. Chứng minh rằng KC là tiếp tuyến ( O )

4) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến đường tròn đường kính AK

GIÚP MIK NHA !!

Một người đi xe máy và 1 người đi xe đạp cùng khởi hành lúc 7 giờ sáng từ địa điểm A đi đến B. Vận tốc của xe máy lớn hơn xe đạp là 36 km/h. Người đi xe máy đi đến B nghỉ tại đó nửa giờ rồi quay về A thì gặp người đi xe đạp tại C là điểm chính giữa quãng đường AB. Người đi xe đạp nghỉ tại C nửa giờ rồi đi tiếp đến B lúc 11h30'. Tính chiều dài quãng đường AB và vận tốc của mỗi người

Bài 1: Cho đường tròn (O) lấy 3 điểm A, B, C. Gọi D, E, F theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB(không chứa C), BC (không chứa A), CA(không chứa B). Gọi G và I lần lượt là giao điểm của AE với BF và BC, H là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng

a)HA.EB=HB.EA

b)HG song song với BC

c)AE/BE=AB/BI

Bài 2: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Vẽ đường tròn (O) qua A và tiếp xúc với BC tại D cắt các cạnh AB, AC lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng

a)EF//BC

b)AB.BE=BD^2

c)Tam giác ADF đồng dạng với tam giác ABD

d)AD^2=AC.AE