Cho đường tròn ( O ) và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Kể tiếp tuyến AB với đường tròn O ( B là tiếp điểm ) và đường kính BC . Trên đoạn thẳng CO lấy I ( I khác C , I khác O ) . Đường thẳng AI cắt ( O ) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa A và E ) . Gọi H là trung điểm đọn thẳng DE . Chứng minh :

a) chứng minh : 4 điểm A,B,O,H cùng nằm trên một đường thẳng .

b) chứng minh : AB/AE = BD/BE

c) đường thẳng D đi qua E song song với AO , D cắt BC tại điểm K

d) tia CD cắt AO tại P , tia EO cắt BP tại F . Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. I trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến xy qua M. Vẽ AD, BC vuông góc với xy

a) so sánh ID và IC

b) C/M khi I di chuyển thì AC+BD không đổi

c) C/M: AI là tia phần giác của góc OAC. BI là tia phân giác của góc OBD

d) Xét vị trí của AB và đường tròn có đường kính CD

e) Bán kính OI có vị trí như thế nào thì CD có đọ dài lớn nhất.

Giúp mình với

Cho đường tròn tâm O và điểm A ở ngoài đường tròn(O). Từ A kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AO. M là một điểm trên d, từ M kẻ hai tiếp tuyến ME và MF đến (O) (E, F là hai tiếp điểm. MF cắt AE, AO thứ tự tại K và I.

a) Chứng minh năm điểm A, M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh rằng MK.IF = MF.IK

c) Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển 

(Hộ mình phần b nha mn)