ta có : đa thức

\(-x^3+6x^2-x+a\text{ chia hết cho x-1}\) khi nó cũng có nghiệm x=1

vậy ta có :

\(-1^3+6.1^2-1+a=0\Leftrightarrow a=-4\)

áp dụng hằng đẳng thức: \(a^3+b^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(\left(8y^3+8\right):\left(4y^2-4y+4\right)\)

\(=[\left(2y\right)^3+2^3]:\left(4y^2-4y+4\right)\)

\(=\left(2y+2\right).[\left(2y\right)^2-2y.2+2^2]:\left(4y^2-4y+4\right)\)

\(=\left(2y+2\right).\left(4y^2-4y+4\right):\left(4y^2-4y+4\right)\)

\(=2y+2\)

a) (x-4).x-(x-3)^2=0

=>x^2-4x-(x^2-2.x.3+9)=0

=>x^2-4x-x^2+6x-9=0

=>(x^2-x^2)-4x+6x-9=0

=>2x-9=0

=>2x=9

=>x=9/2

b)3x-6=x^2-16

=>3x-6-x^2+16=0

=>3x+10-x^2=0

=>-x^2+3x+10=0

=>-(x^2-3x-10)=0

=>-(x^2-5x+2x-10)=0

=>-[(x-5)+2(x-5)]=0

=>-[(x-5)(x+2)]=0

=>-(x-5)(x+2)=0

=> 2 TH:

*x-5=0

=>x=0+5

=>x=5

*x+2=0

=>x=0-2

=>x=-2

vậy x=5 hay x=-2

c)(2x-3)-2-49=0

=>(2x-3)-2=49

=>(2x-3)=49+2

=>2x-3=51

=>2x=51+3

=>2x=54

=>x=54/2=27

vậy x=27

câu d đề sai 

a) Áp dụng định lí pi-ta-go vào t/g vuông ABC có:

AB^2+AC^2=BC^2

=>\(\sqrt{6}^2+\sqrt{6}^2=BC^2\)

=>\(\sqrt{36}+\sqrt{36}=\sqrt{144}=12\)

Vậy BC=12

Mà AM là đường trung tuyến của BC

=>AM=1/2BC

=>AM=1/212

=>AM=6 (cm) (định lí t/g đg trung tuyến ứng vs cạnh huyện bằng 1/2 cạnh huyền)

b)

Ta có MI _|_ với BA=>^I=90 độ (gt)

t/g ABC vuông tại A => ^A=90 độ

MK_|_ với AC tại K => ^K=90 độ

3 góc = 90 độn=> AIKM là hcn

=>IK=AM ( hcn có 2 đg chéo = nhau) (đpcm)

c) Vì P đối xứng vs M qua điểm I

=>IP=IM (1)

=>I là trung điểm P và M

Mặt khác: I nằm trên B và A có:

BI _|_ PM thì ^I=90 độ (gt)

Mà ^A =90 độ

Do đó I là trung điểm của B và A 

=>IA=IB (2)

Từ (1) và (2)=>AMBP là hbh ( 2 đường chép cắt nhau tại trung điểm mỗi đg). (đpcm)