sửa: chứng minh \(\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\ge\frac{3}{2}\)

áp dụng bđt Cauchy ta có

\(\frac{1}{1+ab}=1-\frac{1}{1+ab}\ge1-\frac{ab}{2\sqrt{ab}}=1-\frac{\sqrt{ab}}{2}\)

tương tự ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+bc}\ge1-\frac{\sqrt{bc}}{2}\\\frac{1}{1+ca}\ge1-\frac{\sqrt{ca}}{2}\end{cases}}\)

cộng theo vế các bđt trên và áp dụng bđt Cauchy ta được

\(\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ac}\ge3-\frac{1}{2}\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)

\(\ge3-\frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}\right)=3-\frac{a+b+c}{2}\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)

dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}1+ab=1+bc=1+ca\\a=b=c\\a+b+c=3\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=1}\)

+)\(\frac{3}{4}\ge a^2+b^2+c^2\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Leftrightarrow\frac{1}{8}\ge abc\)

+) \(P=8abc+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(32abc+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)-24abc\)

\(\ge4\sqrt[4]{\frac{32}{abc}}-24abc\ge4\sqrt[4]{\frac{32}{\frac{1}{8}}}-3=16-3=13\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)

bạn vào thống kê hỏi đáp xem hình ảnh

Bạn xem lại đề ạ!

Nếu bạn đã chứng minh được D là trung điểm IQ; E là trung điểm KP; E là trung điểm KP; F là trung điểm LJ

Thì dễ dàng suy ra được: \(\overrightarrow{MD}=\frac{\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MQ}}{2}\); \(\overrightarrow{ME}=\frac{\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MP}}{2}\); \(\overrightarrow{MF}=\frac{\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{ML}}{2}\)

( Vì chúng ta có tính chất: Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì mọi điểm M ta có: \(2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\)) 

Cảm nghĩ của em khi đọc tình huống trên là em cảm thấy rất thương bạn nhỏ.Chắc là do nhà bạn ấy khó khăn quá nên bạn mới theo mẹ đi kiếm chỗ ở thì được 1 người dân thương tình cho ở tạm.Em cũng băn khoăn không biết bố và người thân của bạn đâu mà để cho mẹ với con như vậy.Nhưng dù sao bạn ấy cũng đã có 1 căn nhà để ở qua ngày rồi.Em mong bạn và mẹ của bạn ấy có thể tìm một 1 nhà mói mẻ để xây dựng lại cuộc sống.

LÀM :

Trong cuộc sống mỗi người đều có hoàn cảnh khác nhau . Người thì có nhà ở, có gia đình,có đc hạnh phúc và giàu sang nhưng cũng có những người ko có một ngôi nhà để ở hay ko có một gia đình đầm ấm ,ko đc giàu sang như những người khác. Cuộc sống luôn cho ta những thử thách, nghịch cảnh. Ai biết vượt qua sẽ tồn tại; ai biến khó khăn thành cơ hội sẽ là người chiến thắng......ko bt ns j nữa

Làm thế này thôi chứ bt sai ben bét r == 

Ý KIẾN ĐỀ BẠN RA :

ns thật tình huống bn đưa ra nó có vấn đề hay sao ấy >< như cái này :

- " Dạ... Thưa cô.... Em.... Gia đình em không có nhà để sống. Gia đình em là ở đợ cho người ta. Gia đình em cũng chỉ có hai mẹ con em, người chủ thương nên đã cho mẹ con em làm ở đợ và cho sống tại nhà của người ta. "

câu này : làm ở đợ và cho sống thấy nó hơi thừa bạn ạ >< cả câu gạch đen đó nữa ><

mk thừa nhận mk ko làm đc bài bn làm ra ... nhưng cũng muốn góp chút ý kiến vào đề bn ... nếu bn thấy khó chịu hay j j đó thì xl trước :(

*Ryeo*

\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=3\left(x-y\right)^2\\2x+2y=\left(x-y\right)^2\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2+xy=3\left(x-y\right)^2\\2\left(x+y\right)=\left(x-y\right)^2\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}xy=2\left(x-y\right)^2\\2\left(x-y\right)+4y=\left(x-y\right)^2\end{cases}}\)

Đặt \(x-y\Rightarrow t\)thì pt tương đương :

\(\hept{\begin{cases}xy=2t^2\\2t+4y=t^2\end{cases}}\)

Xét pt 2 ta có : \(\Delta=4+16y\ge0< =>y\ge-\frac{1}{4}\) 

\(t_1=\frac{-2-\sqrt{4+16y}}{-2}=1-\frac{\sqrt{4+16y}}{-2}\)

\(< =>\)\(\hept{\begin{cases}x-y=1-\sqrt{4-16y}\\xy=2\left(1-2\sqrt{4-16y}+4-16y\right)\end{cases}}\)(giải cái này thì easy rồi nhỉ )

\(t_2=\frac{-2+\sqrt{4+16y}}{-2}=1+\frac{\sqrt{4+16y}}{-2}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x-y=1-\sqrt{4-16y}\\xy=2\left(1-2\sqrt{4-16y}+4-16y\right)\end{cases}}\)(tiếp tục giải cái này)

Vậy ta có 2 bộ số sau {...;...}

tối nay bạn có rảnh không ? không phải là mệnh đề

            ~HỌC TỐT

cái thứ 2 ko phải