Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\text{(𝑚 − 1)𝑥 + 𝑦 = 2 (1)}\\\text{(3 + 𝑚)𝑥 − 𝑦 = 1 (2)}\end{cases}}\)

Tìm 𝑚 để hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau tại điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ là \(\sqrt{\frac{5}{2}}\)đơn vị dài.

 cho a b c thỏa mãn -1<a b c <1 và a+b+c=0 cmr phương trình x2-2(a-b-c)x+2(-ab+bc-ac+1)=0 vô nghiệm

tím số có 2 chữ số biết nếu chia số đó với tổng 2 chữ số ta đượcthuong là 7.Nếu đem tích 2 chữ số  cộng 18 sẽ được số đó dảo lại

1)Xác định m và n để các phương trình sau đây là phương trình bậc hai
a) (m-2).x^3+3.(n^2-4n+m).x^2-4x+7=0
b) (m^2-1).x^3-(m^2-4m+3).x^2-3x+2=0
2) Cho các phương trình sau. Gọi x1 là nghiệm cho trước hãy định m để phương trình có nghiệm x1 và tính nghiệm còn lại
a) x^2-2mx+m^2-m-1 =0 (x1=1)
b) (m-1)x^2+(2m-2).x+m+3 =0 (x1=0)
c)  (m^2-1).x^2+ (1-2m).x+2m-3 = 0 (x1=-1)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Đường tròn (I) đi qua B và C, tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh OA và BD vuông góc với nhau. 

Theo kế hoạch 2 tổ sản xuất 600 sản phẩm trong 1 thời gian nhất định do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ 1 đã vượt mức 18% và tổ 2 vượt mức 28%.Vì vậy trong thời gian quy định họ đãhoàn thành vượt mức 120 %. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu ?

Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 6 giờ bể đầy nước.
Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 5 giờ.
Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

Giải hệ pt

x+y=5 và

x^2 +y^2 =17