Tìm tất cả số nguyên dương x,y thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=9\\50< x< 100\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt đường tròn O lần lượt tại K và I.  a) Chứng minh EF // IK.  b) IK cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh OA⊥PQ  .  c) Tia AO cắt (O) tại D, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.  d) Tia AH cắt (O) tại M. Chứng minh AB.DC = MB.AC.  e) Chứng minh BD.AC + CD.AB = AD.BC.

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O) có đường kính AD và AH vuông góc BC tại H, cắt (O) tại E

a) CMR: BCDE là hình thang cân

b) BD cắt CE tại M, OM cắt (O) tại F. CMR: tam giác BCF cân 

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của (O) và (O') với \(M\in\left(O\right), N\in\left(O'\right)\)và A nằm trong tam giác BMN. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') C, MA cắT NC tại D. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat{NAD}=\widehat{ABD}\)

b) ND tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABD\)

 Hãy tìm các giá trị nguyên của a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x, y) với x, y là những số nguyên:

\(\hept{\begin{cases}a.x+\left(3a-2\right)y+a=0\\2x+\left(a+1\right)y+4=0\end{cases}}\)

Cho hai đường tròn O, O1 tiếp xúc ngoài nhau tại A. Trên đường tròn O lấy hai điểm phân biệt B, C khác A. Các đường thẳng BA, CA cắt đường tròn O1 lần lượt tại P,Q. cm PQ song song BC

cho hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\-mx-y=2m\end{cases}}\)

xác định m để hệ phương trình có 1 nghiệm? vô nghiệm? vô số nghiệm?

giải pt

căn x^2-5=x-2

Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính . Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn . M,N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AB,AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K

a, Cm tứ giác BMHI nội tiếp

b, Cm MK.MN=MI.MC

c, Cm tam giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi