Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.

a)      Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.  

Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.

Bài 5 (3 điểm) Cho ABC nhọn, vẽ AH BC H BC ⊥  ( ) . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH, vẽ EK AC K BC ⊥  ( ) a) Chứng minh:  =  AHK AEK và HKE là tam giác cân b) Vẽ HI AC I AC ⊥ ( ) . Chứng minh HE là tia phân giác của IHC c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm P sap cho AH = AP. Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng BP. Đường thẳng HJ cắt đường thẳng BA tại điểm G. Chứng minh: 3 AB JH BH 2 +  d) Chứng minh HI + IC > AH + HC

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC . Kẻ đường phân giác BD của góc ABC ( D thuộc AC ) . Kẻ DM vuông góc với BC tại M .

Chứng minh :

a, Tam giác DAB = Tam giác DMB

b, BD là đườg trung trực của AM

c, Gọi K là giao điểm của đường thẳng BM và đường thẳng AB , đường thẳng BD cắt KC tại N . Chứng minh BN vuông góc với KC va tam giác KBC cân tại B

d, Gọi E là trung điểm của BC. Qua N kẻ đường song song với BC, đường thẳng này cắt AB tại B.

Chứng minh ba đường thẳng CP, KE, BN đồng quy