Bài 2: Cho hai đường tròn  (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. 1 đường thẳng d tiếp xúc với (O) và (O') lần lượt tại B và C.
a) CM: tam giác ABC vuông
b) Gọi M là trung điểm BC. C/m: AM là tiếp tuyến trung của hai đường tròn 
c) C/m: góc OMO' = 90°
d) Các tia BA, CA lần lượt cắt đường tròn (O) và (O') tại D và E. Chứng minh: Diện tích tam giác ADE = Diện tích tam giác ABC

Với a>0, chứng minh rằng nếu: \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{a}-\sqrt{\frac{1}{a}}\) thì \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{5}\)

Chứng minh rằng nếu: \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{a}-\sqrt{\frac{1}{a}}\) thì \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{5}\)

Tìm nghiệm phương trình sau: \(x^3+y^3=z^3\left(x,y,z\inℕ^∗\right)\)

. Cho hàm số y = ax + b (a khác 0). Lập phương trình đường thẳng d biết d đi qua điêm (1;2), cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ dương, cắt truc tung tại điểm C có tung độ dương và thỏa mãn OB+OC nhỏ nhất.

Cho m,n là các số nguyên thỏa mãn \(\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{3}\)

tìm Max B=m.n

Cho đường tròn tâm o bán kính AB = 2R. gọi d1 và d2 lần lượt là 2 tiếp tuyến của đường tròn O tại hai điểm A,B. Gọi I là trung điểm OA và C là điểm thuộc đường tròn O. Đường thẳng đi qua C và vuông góc CI cắt d1, d2 tại E,F

a. Cm A,E,I,C thuộc 1 đường tròn

b. cm CFI=CBI, EIF=90o

c. Gọi D là điểm chính giữa cung AB ko chứa C. Tính S tam giác EIF theo R khi 3 điểm C, I, D thẳng hàng

Cho A = \(\frac{x-3\sqrt{x}+16}{\sqrt{x}-3}\) và B =\(\frac{2x-4\sqrt{x}+6}{x-2\sqrt{x}}\)- \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)( với x > 0 ; x # 4 ; x # 9 )

c. Cho P = A.B . Tìm giá trị nhỏ nhất của P 

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Kẻ đường cao AH
a) Chứng minh tam giác BAH và tam giác CAD đồng dạng
b) Gọi I là điểm chính giữa cung BC (không chứa điểm A). Chứng minh AI là tia phân giác của góc HAD