15 + 25 + 35 + ... + 115 + (2x - 1) = 1370 (1)

Đặt: 15 + 25 + 35 + ... + 115 = A

Số số hạng của biểu thức A là:

(115 - 15) : 10 + 1 = 11 (số hạng)

Biểu thức A có giá trị là:

(115 + 15) x 11 : 2 = 715

Thay: giá trị của biểu thức A là 715 vào (1) ta có:

715 + 2x - 1 = 1370

=> 2x - 1 = 655

=> 2x = 656

=> x = 328

Vậy: x = 328

15+25+35+...+115+(2x-1)=1370

\(\frac{\left(115+15\right)\cdot11}{2}+\left(2x-1\right)=1370\)

715+2x-1=1370

2x=656

x=328

vậy..........

Ta có: \(10^n+18n-1\)

\(=\left(10^n-1\right)+18n\)

\(=\left(100...0-1\right)+18n\) (n số 0)

\(=99...9+18n\) (n số 9)

\(=9\cdot\left(11...1+2n\right)\) (n chữ số 1)

Xét tổng các chữ số của 11...1 có n số 1

=> Tổng các chữ số của nó là: 1+1+...+1 = n

=> \(11...1+2n\) chia hết cho 3

=> \(9\cdot\left(11...1+2n\right)\) chia hết cho 27

=> đpcm

Ta có: \(3^{x+3}\cdot3^{2x-1}+3^{2x}\cdot3^{x+1}=324\)

\(\Leftrightarrow3^{3x+2}+3^{3x+1}=324\)

\(\Leftrightarrow3^{3x+1}\cdot\left(3+1\right)=324\)

\(\Leftrightarrow3^{3x+1}\cdot4=324\)

\(\Leftrightarrow3^{3x+1}=81\)

\(\Leftrightarrow3^{3x+1}=3^4\)

\(\Rightarrow3x+1=4\)

\(\Rightarrow x=1\)

        15 + 25 + 35 + …+115+ (2x-1) = 1370   

      ( 15 + 25 + 35 + …+115 ) + ( 2x-1) = 1370 

                                A + ( 2X-1) = 1370 

Ta thấy : tổng A có 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 10 đơn vị :

tổng A có số số hạng là : (115-15) : 10 +1 = 11 ( số hạng )

tổng A là : ( 115 + 15 ) * 11 :2 = 715 

      vậy   A + ( 2X-1) = 1370 

     = 715 + ( 2x-1) = 1370 

        2x-1= 1370 - 715 

       2x-1 = 655

   2x= 655+1

2x=656

=> x= 656:2

x= 328 

15+25+35+...+115+(2x-1)=1370

115-15:10+1+(2x-1)=1370

115+15.11:2+(2x-1)=1370

715+(2x-1)=1370

2x-1=655

2x=655+1

2x=656

x=656:2

x=328

\(n+6⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1+7⋮n-1\)

Mà \(n-1⋮n-1\)

\(\Rightarrow7⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;8\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{2;8\right\}\)

A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁰

   = 2 . (1 + 2 + 2²) + .... + 2⁸⁸ . (1 + 2 + 2²)

   = 2 . 7 + .... + 2⁸⁸ . 7

   = 7 . (2 + ... + 2⁸⁸) \(⋮\)7

\(\Rightarrow A⋮7\)

A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁰

   = (2¹ + 2⁴) + (2² + 2⁵) + ... + (2⁸⁷ + 2⁹⁰)

   = 2 . (1 + 2³) + 2² . (1 + 2³) + .... + 2⁸⁷ . (1 + 2³)

   = 2 . 9 + 2² . 9 + ... + 2⁸⁷ . 9

   = 9 . (2 + 2² + ... + 2⁸⁷) \(⋮\)9

\(\Rightarrow A⋮7,A⋮9\Rightarrow A⋮63\)

     Vậy A chia hết cho 7 và 63

a, C = 5 + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰

C= 5 ( 1 + 5 + 5² + ...+ 5¹⁹ )

=> C chia hết cho 5 

b, C = 5 + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰

  C= ( 5+5²) + ( 5³ + 5⁴ ) + ...+ ( 5¹⁹ + 5²⁰) 

C= 5(1+5) + 5³ (1+5) + 5⁵ (1+5) + ...+ 5¹⁹(1+5)

C= 5.6 + 5³.6 + 5⁵.6 + ...+ 5¹⁹ . 6 

=> C chia hết cho 6 

CMR : C = 5 + 5²+ 5³ + ... + 5²⁰ \(⋮\)5 và 6

Chia hết cho 5

Vì trong 1 tổng có 1 số chia hết cho m thì cả tổng đó chia hết cho m =>  C  ^\(⋮\)5

Chia hết cho 6

C = 5 + 5²+ 5³ + ... + 5²⁰

C = ( 5 + 25 ) + ( 5³ + 5⁴) + ... + ( 5¹⁹+ 5²⁰ )

C = 30 . ( 5³ .1 + 5³ . 5 ) + ... + ( 5¹⁹ . 1 + 5¹⁹ . 5 )

C = 30 + 5³ . ( 5 + 5² ) + ... +5¹⁹. ( 5 + 5² )

C = 30 . 1 + 30 . 5³ +...+ 5¹⁹ . 30 \(⋮\)30

Vậy C \(⋮\)5 và 6

Học tốt!!!

       Bài làm :

Xét 3 trường hợp :

• Trường hợp 1: p= 3

⇒2.p+ 1= 7

2.p+ 5= 11 ( thỏa mãn)

• Trường hợp 2 : p= 3.k+ 1

⇒ 2.p+ 1= 2. ( 3.k+ 1) + 1= 6.k+ 2+ 1= 6.k+ 3= 3. (2.k+ 1) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số

⇒ Loại

• Trường hợp 3 : p= 3.k+ 2

⇒ 2.p+ 5= 6.k+ 4+ 5= 6.k+ 9= 3. (2.k+ 3) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số

⇒ Loại

Vậy p= 3