\(x^2\left(x^2+2\right)=4-x\sqrt{2x^2+4}\)

Cho phương trình 2x^2 - 4mx + 2m^2 -1 =0

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

2x1^2 + 4mx - 2m^2 + 1 > 0

Giúp mình câu b với

Cho phương trình x^2-2mx+3m+9=0.

• Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 tm:(x1^2-2mx1+3)(x2^2-2mx2+9)=27

Cho \(\Delta ABC\)nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O , đường cao AH . Chứng minh rằng f\(\widehat{BAC}\)và\(\widehat{HAO}\)có cùng tia phân giác .

a) Cho x,y và k là các số thỏa mãn điều kiện : \(\hept{\begin{cases}x+y=2k-1\\x^2+y^2=2k^2+4k-1\end{cases}}\)  . Xác định k để tích x,y đạt GTNN 

b) Cho \(P=\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\). Ba số a,b,c có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không nếu P < 0 

Q=(\(\frac{\sqrt{x}}{2}\)--\(\frac{1}{2\sqrt{x}}\))²(\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)--\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\))

Cho tam giác ABC, ba đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tam giác BEHF nội tiếp

b) EF cắt đường tròn (O) đường kính BC tại K ( K khác E). Chứng minh DK//AF

giải phương trình 

\(\frac{1}{2}.\left|m+3\right|.\left|\frac{-m-3}{m-2}\right|=1\)

Rút gọn biểu thức:

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

Cho (P) : y =2x² và đường thẳng (d) : y=4x-2

a.viết phương trình đường thẳng ( d' ) có hệ số góc m và đi qua điểm A ( 1,2) . Chứng minh (d') cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m khác 4